1 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA＝BD＝，AD＝2，PA＝PD＝，E，F分别是棱AD，PC的中点．
   
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）若二面角P－AD－B为60°．
①证明：平面PBC⊥平面ABCD；
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点．

（）求证：平面．
（）求二面角的余弦值．
（）在棱上是否存在点，使得？若求的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图，边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直，其中为的中点.
(1)证明:平面
(2)求二面角的正切值
(3)求与平面所成角的余弦值

4 . 已知直线经过直线与直线的交点.
（1）若直线垂直于，求直线的方程；
（2）若直线与经过两点，的直线平行，求直线的方程.

5 . 如图，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，，，.
   
（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）若二面角的大小为，求直线与平面所成的角.

6 . 长方体中，，点P为的中点.求证：

（1）直线平面PAC；
（2）平面平面PAC；
（3）直线平面PAC.

7 . 如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点．

(Ⅰ)求证：∥平面；
(Ⅱ)求证：平面；
(Ⅲ)求二面角的大小．

8 . 如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；
（Ⅲ）当的长为何值时，二面角的大小为．

9 . 已知圆和直线．
（）求圆的圆心坐标及半径．
（）求圆上的点到直线距离的最大值．

10 . 如图，三棱柱中，底面为正三角形，且，是的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）在侧棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积是，若存在，求长；若不存在，说明理由.