1 . 如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面，点为线段中点．

(1)求异面直线与所成的角的正切值；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图：在四棱锥中，底面是菱形，底面，是中点，是中点．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值；
(3)求三棱锥的体积．

3 . 如图在四棱锥中，平面，，且平分与交于点，为的中点，.

(1)证明平面；
(2)证明平面；
(3)求三棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，为线段上一点，，且为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，是上的一点.

(1)求证：平面平面；
(2)如图（1），若，求证：平面；
(3)如图（2），若是的中点，,求二面角的余弦值.

6 . 已知圆C的圆心在直线l：y=2x上，且经过点A（﹣3，﹣1），B（4，6）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）点P是直线l上横坐标为﹣4的点，过点P作圆C的切线，求切线方程．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知，，，， .

(Ⅰ) 证明: 平面；
(Ⅱ)求异面直线与所成角的正切值.

8 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，四棱锥的体积为.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的正弦值.

9 . 如图，是平行四边形，平面, //,，，．

（1）证明：//平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值；
（4）求二面角 的平面角的正切值．

10 . 已知为坐标原点，设动点.
（1）当时，若过点的直线与圆：相切，求直线的方程；
（2）当时，求以为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；
（3）当时，设，过点作的垂线，与以为直径的圆交于点，垂足为，试问：线段的长是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请说明理由.