1 . 如图,在四棱锥
中,底面
为正方形,平面
平面
,点
在线段
上,
平面
,
,
.
为
的中点;
(2)求二面角
的大小;
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e185fb88ee102e95191154f6cb378aeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb304d905125170bebfada27e7ed8960.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b036f9e43b8c560aed40d1a3836094e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2425afeae790f548529e24c81a40560c.png)
(3)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c884b508394b3ab50734b584d9ec783c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c54d01623f09f23103f03ba1135fc6a.png)
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2017-08-07更新
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11661次组卷
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26卷引用:2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)
2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)(已下线)单元测试君2017-2018学年高二理科数学人教版选修2-1(第03章 空间向量与立体几何)四川省成都外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试数学(理)试题北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练:立体几何【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二6月月考数学(理)试题(已下线)专题8.8 立体几何(单元测试)(测)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)步步高高二数学寒假作业:作业17空间向量与空间角重庆市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题天津市和平区2020年新高考数学适应性训练(二)海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题2020届江苏省扬州市高三上学期期初调研数学试题(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项山东省枣庄三中2020-2021学年高二年级10月份质量检测考试数学试题山东省德州市德城区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段考试数学试题天津市滨海新区大港第一中学2021--2022学年高三上学期入学测试数学试题(已下线)专题10 立体几何-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)卷01 空间向量与立体几何-单元检测(易)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)重组卷05人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 本章测试北京十年真题专题07立体几何与空间向量上海市实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-1专题09立体几何与空间向量(第二部分)
2 . 如图,在三棱锥
中,
底面
,
.点
,
,
分别为棱
,
,
的中点,
是线段
的中点,
,
.
平面
;
(2)求二面角
的正弦值;
(3)已知点
在棱
上,且直线
与直线
所成角的余弦值为
,求线段
的长.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/487b14c446e989c68d0e148cc557dbf2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02438f0423acd0ff2dfa5ffb6abf143f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ff0b436dbab9a1ae8be06a1f36ed85d.png)
(3)已知点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826c728050e3378921442ace20269ef6.png)
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2017-08-07更新
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9310次组卷
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20卷引用:2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(天津卷精编版)
2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(天津卷精编版)(已下线)单元测试君2017-2018学年高二理科数学人教版选修2-1(第03章 空间向量与立体几何)2017-2018学年人教A版高中数学(理科)高三二轮专题13空间向量与立体几何测试【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高二零诊模拟数学(理)试题智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何江苏省启东中学2019-2020学年高二上学期期初考试数学试题福建省泉州市晋江市南侨中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)专题8.8 立体几何(单元测试)(测)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》专题11.8 空间向量与立体几何(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项天津市静海区四校2020-2021学年高二上学期12月阶段性检测数学试题(已下线)专题09 立体几何(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)(理科)广西田东县田东中学2020-2021学年高二上学期期末测试数学(理)试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项云南省大理白族自治州实验中学2021-2022学年高二下学期7月月考数学试题(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-3专题08立体几何与空间向量
真题
解题方法
3 . 由四棱柱
截去三棱锥
后得到的几何体如图所示.四边形
为正方形,
为
与
的交点,
为
的中点,
平面
.
平面
;
(2)设
是
的中点,证明:平面
平面
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d236e214b4cb2ed4a914166280c6841.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4525c00ed908bed8ba8d353e747a858.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6dcab5d5bdeb695b261e21c8491039.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b0a582c36d62d83c16425b2f54b4354.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddb014cc2875721f905badfaeb845fe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b0a582c36d62d83c16425b2f54b4354.png)
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2021-09-23更新
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2653次组卷
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17卷引用:2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(山东卷精编版)
2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(山东卷精编版)人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评3广东省惠东县惠东高级中学2018届高三适应性考试数学(文)试题2018届高三数学文科二轮复习:专题检测(十三) 点、直线、平面之间的位置关系人教A版高中数学 高三二轮(理)专题12 点、直线、平面之间的位置关系 测试(已下线)专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷324(已下线)考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直(已下线)复习题四2(已下线)8.6 空间直线、平面的垂直(精讲)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)湘教版(2019)必修第二册课本习题第4章复习题(已下线)专题23 立体几何解答题(文科)-1专题32立体几何与空间向量解答题(第二部分)
4 . 如图,已知四棱锥P-ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.
(I)证明:CE∥平面PAB;
(II)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值
(I)证明:CE∥平面PAB;
(II)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/8/7/1746946971279360/1747064436776960/STEM/1d5dc441-31c2-4142-8920-edd8dcf5922b.png?resizew=269)
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2017-08-07更新
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8623次组卷
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18卷引用:2017年全国普通高等学校招生统一考试数学(浙江卷精编版)
2017年全国普通高等学校招生统一考试数学(浙江卷精编版)【市级联考】广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题【市级联考】广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末质量检测理科数学试题安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学(理)试题(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷339安徽省池州市东至县第三中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题安徽省合肥市第九中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】(已下线)专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题(浙江专用)(已下线)考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)专题07 空间向量与立体几何-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)专题10 立体几何-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-1广西桂林市临桂区第三中学2024届高三下学期4月月考数学试卷
5 . 如图,在三棱锥ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
(2)AD⊥AC.
(2)AD⊥AC.
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2017-08-07更新
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8673次组卷
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41卷引用:2017年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷精编版)
2017年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷精编版)人教A版高中数学必修二:综合学业质量标准检测12018届高三数学文科二轮复习:专题检测(十三) 点、直线、平面之间的位置关系2018-2019学年高中数学必修2人教版:评估验收卷(二)江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二上学期期初考试数学试题河南省汝州市实验中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题智能测评与辅导[理]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球四川省双流中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(文)试题(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质(讲)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》甘肃省武威第六中学2019-2020学年高三上学期第五次过关考试数学(文)试题(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质(讲)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》陕西省西安市电子科技大学附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题山东省淄博市部分学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题2020届西大附中高三11月月考数学(文)试题2020届江苏省南通市西亭高级中学高三上学期第一次校内模拟测试数学(理)试题2020届江西省南昌市第二中学高三第一次模拟测试卷理科数学试题江苏省苏州中学园区校2018-2019学年高三上学期10月调研数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(文)试题安徽省宿州市泗县第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(理)试题(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题23 空间点线面的位置关系-十年(2011-2020)高考真题数学分项新疆石河子第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学(文)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学(文)一轮复习易错题(已下线)易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学(理)一轮复习易错题江西省宜春中学2020-2021学年高二上学期第二次月考理科数学试题安徽省合肥市六校2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题(已下线)预测03 空间向量与立体几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)福建省莆田第十五中学2018-2019学年高二下学期期中测试数学(文)试题山东省济南市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系第6章 立体几何初步 单元测试题2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-1(已下线)专题23 立体几何解答题(文科)-1
6 . 如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的,G是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/70731313-3a1d-4283-84ba-985f9d64f88c.png?resizew=147)
(1)设P是
上的一点,且AP⊥BE,求∠CBP的大小;
(2)当AB=3,AD=2时,求二面角E-AG-C的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbdb53e0fdf3ebeb96e4f69feacbd80e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/70731313-3a1d-4283-84ba-985f9d64f88c.png?resizew=147)
(1)设P是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8192018a58bb1fe23769a48a4d9042ed.png)
(2)当AB=3,AD=2时,求二面角E-AG-C的大小.
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2018-03-27更新
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4358次组卷
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25卷引用:湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题
湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷精编版)上海市交大附中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题2017-2018学年人教A版高中数学(理科)高三二轮专题13空间向量与立体几何测试人教A版高中数学 高三二轮 专题05 立体几何中的空间角问题 测试苏教版高中数学 高三二轮 专题23 立体几何中的向量方法及抛物线 测试智能测评与辅导[理]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球上海市建平中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市浦东新区建平中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学(理)试题四川省棠湖中学2020届高三第二次高考适应性考试数学(理)试题(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)【新教材精创】1.2.4+二面角(2)导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直四川省南充市白塔中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定(课时作业)-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业(人教A版2019必修第二册)沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 期中测评湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题安徽省合肥市庐江县五校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-2专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)
7 . 如图,直三棱柱
的底面为直角三角形,两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱
的长为5.
(1)求三棱柱
的体积;
(2)设M是BC中点,求直线
与平面
所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
(1)求三棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
(2)设M是BC中点,求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9399c9a2a31b0e3165aea2d6ccc4f7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/26/1910453096235008/1912144809205760/STEM/fcea39a5-6aab-4550-9b75-9c122c91768c.png?resizew=201)
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2018-03-28更新
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2249次组卷
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7卷引用:2017年普通高等学校招生统一考试数学(上海卷)
2017年普通高等学校招生统一考试数学(上海卷)上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题上海市上海师范大学第二附属中学2021届高三下学期3月月考数学试题上海市金山区亭林中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)重组卷03(已下线)专题23 立体几何解答题(文科)-2