1 . 平面外的一点，两两互相垂直，过的中点作面,且，，，连，多面体的体积是．

(1)画出面与面的交线，说明理由；
（2）求与面所成的线面角的大小．

2 . 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为_______．

3 . 经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是___．

4 . 定义：直线关于圆的圆心距单位圆心到直线的距离与圆的半径之比.
（1）设圆，求过点的直线关于圆的圆心距单位的直线方程.
（2）若圆与轴相切于点，且直线关于圆的圆心距单位，求此圆的方程.
（3）是否存在点，使过点的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆与的圆心距单位始终相等？若存在，求出相应的点坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 平面的斜线与平面所成的角是，则与平面内所有不过斜足的直线所成的角的范围是

A．

B．

C．

D．

6 . 若、是异面直线，则下列命题中的假命题为（　　）

A．过直线可以作一个平面并且只可以作一个平面与直线平行

B．过直线至多可以作一个平面与直线垂直

C．唯一存在一个平面与直线、等距

D．可能存在平面与直线、都垂直

7 . 已知三棱柱的底面为直角三角形，两条直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为10.
       
（1）若侧棱垂直于底面，求该三棱柱的表面积.
（2）若侧棱与底面所成的角为，求该三棱柱的体积.

8 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：，设是椭圆上任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.

（1）若直线，互相垂直，且圆心落在第一象限，求圆的圆心坐标；
（2）若直线，的斜率都存在，并记为，.
①求证：；
②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，分别为线段，上的动点，满足.

（1）若点恰好与点重合，求半径为且与直线相切于点的圆的方程；
（2）设，求证：的外接圆恒过定点（异于原点）.

10 . 如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上.

（1）证明：；
（2）已知，求点到平面的距离.