名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，平面
平面
，底面为梯形，
，
，
.且
与
均为正三角形，
为
的中点，
为重心.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，平面平面，底面为梯形，，，.且与均为正三角形，为的中点，为重心.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-05-31更新
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267次组卷
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2卷引用：江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题
解题方法
2 . 在三棱柱
中，侧面
底面
，
，
，
，为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求
的长.
中，侧面底面，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求
的长.
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解题方法
3 . 在直三棱柱中，
，
，点
，
，
分别是棱
，
，
的中点．
平面
；
（2）求证：直线
平面．
中，，，点，，分别是棱，，的中点．
平面；（2）求证：直线
平面．
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2020-05-29更新
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608次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高三下学期期初数学试题
4 . 如图，四边形是直角梯形，
，
，
，
，四边形
为正方形．
（1）若
，求证：
；
（2）若
，求
与平面所成角的正弦值．
是直角梯形，，，，，四边形为正方形．（1）若
，求证：；（2）若
，求与平面所成角的正弦值．
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5 . 在四面体
中，棱
，其余各条棱长均为2，则四面体外接球的表面积是（ ）
中，棱，其余各条棱长均为2，则四面体外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为____________ ，表面积为____________ .
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7 . 如图，在四棱锥
中，四边形是等腰梯形，
，
，
，三角形
是等边三角形，平面
平面，、
分别为、的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，
，求
的值.
中，四边形是等腰梯形，，，，三角形是等边三角形，平面平面，、分别为、的中点.（1）求证：平面
平面；（2）若
，，求的值.
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解题方法
8 . 如图，正方形中，、分别是，
的中点，沿、
、
把这个正方形折成一个四面体，使
、
、
三点重合，重合后的点记为.若四面体
外接球的表面积为
，则正方形的边长为___________ .
中，、分别是，的中点，沿、、把这个正方形折成一个四面体，使、、三点重合，重合后的点记为.若四面体外接球的表面积为，则正方形的边长为
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解题方法
9 . 已知椭圆
的右焦点为
，左右顶点分别为
，，上顶点为，
（1）求椭圆离心率；
（2）点到直线的距离为
，求椭圆方程；
（3）在（2）的条件下，点在椭圆上且异于、两点，直线
与直线
交于点，说明运动时以
为直径的圆与直线
的位置关系，并证明.
的右焦点为，左右顶点分别为，，上顶点为，（1）求椭圆离心率；
（2）点
到直线的距离为，求椭圆方程；（3）在（2）的条件下，点
在椭圆上且异于、两点，直线与直线交于点，说明运动时以为直径的圆与直线的位置关系，并证明.
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10 . 正四棱锥的高与底面边长相等且体积为
，以底面中心为球心，经过四棱锥四条侧棱的中点的球的表面积为________ .
，以底面中心为球心，经过四棱锥四条侧棱的中点的球的表面积为
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