1 . 已知：平面平面，，，且c∥a，求证：b、c是异面直线．

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，点E、F分别为棱BC、CD中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

3 . 已知，如图是平面外一点，是平面的斜线，交于点，过点作平面的垂线，垂足是，直线是在平面上的投影．求证：对平面上任一直线，是的充要条件．

4 . 已知：平面平面，，直线l在平面内，且，求证：直线平面.

5 . 已知斜三棱柱的底面是正三角形，侧棱，并且与底面所成角是，设侧棱长为

(1)求此三棱柱的高；
(2)求证：侧面是矩形
(3)求证：在平面上的射影在的平分线上

6 . 如图，在正方体中，

(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求证：.

7 . 如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别是PC、PD的中点，已知，且.

(1)求证：A、B、E、F在同一平面上；
(2)求异面直线PC与AB所成角的大小.

8 . 如图，已知四面体ABCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD.

(1)求证：；
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，若此“鳖臑”中，，有一根彩带经过面ABC与面ACD，且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处，求彩带的最小长度.

9 . 三棱锥中，，且与底面成角.

(1)设点在底面的投影为，求的长；
(2)求证：是直角三角形；
(3)求该三棱锥体积的最大值.

10 . 如图，在三棱柱中，，，，D为AB的中点，且．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．