1 . 如图，四边形为圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上一点，，分别为和的中点．（附注：轴截面是过圆柱旋转轴的截面）

(1)求证：面；
(2)求证：面.

2 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的动点（包括端点）．，若平面与棱交于点．

   

(1)请补全平面与棱柱的截面，并指出点的位置；
(2)求证：平面；
(3)当点运动时，试判断三棱锥的体积是否为定值?若是，求出该定值及点到平面的距离；若不是，说明理由．

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．

(1)求证：EO平面PDC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD．

5 . 如图，三棱锥中，点在底面的射影在的高上，是侧棱上一点，截面与底面所成的二面角的大小等于的大小.

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面所成夹角的余弦值.

6 . 如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，，且平面平面ABCD，E，F分别是线段AB，PC的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面PAD；

7 . 在平行四边形中，，，，过点作的垂线交的延长线于点，连接交于点，如图①；将沿折起，使得点到达点的位置，如图②．

(1)证明：直线平面；
(2)若，求点到平面的距离．

8 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

9 . 已知直线l：．
(1)求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；
(2)若直线l与直线交于点P，与直线交于点Q，且线段PQ的中点是（1）中的定点M，求直线l的方程．

10 . 已知四边形为直角梯形，其中，且，.现将三角形沿直线折起，使得.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.