1 . 如图，在直三棱柱
中，
，且
，
，
，
是棱
的中点，
是棱
上的点，满足
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，且，，，是棱的中点，是棱上的点，满足．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
2 . 如图，四面体
中，E是
的中点，点F在
上，
平面
，平面
与平面的交线为l，
，
，证明：
(1)
；
(2)平面
平面.
中，E是的中点，点F在上，平面，平面与平面的交线为l，，，证明：(1)
；(2)平面
平面.
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3 . 如图所示，已知斜三棱柱，侧面
为菱形，点
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求四面体
外接球的表面积.
，侧面为菱形，点在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，，.(1)求证：
平面；(2)求四面体
外接球的表面积.
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2022-07-13更新
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832次组卷
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5卷引用：辽宁省五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元测试（强化卷）（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题16-20（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】
解题方法
4 . 如图，已知正四棱锥
，
，
，E为侧棱MD中点，F为底面ABCD的中心.
(1)求证：
平面MBC；
(2)计算四面体
的体积.
，，，E为侧棱MD中点，F为底面ABCD的中心.(1)求证：
平面MBC；(2)计算四面体
的体积.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，PC⊥底面ABCD，
，
，AB=PC=2，AD=CD=1，点E是PB的中点.
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)求二面角
的余弦值.
中，PC⊥底面ABCD，，，AB=PC=2，AD=CD=1，点E是PB的中点.(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)求二面角
的余弦值.
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2022-04-29更新
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1483次组卷
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2卷引用：辽宁省2022届高三二轮复习联考（二）考试数学试卷（新高考卷）
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥平面PAC，AB⊥BP，M，N分别为PA，AB的中点．
平面CMN；
(2)若AC=PC，求证：AB⊥平面CMN．
平面CMN；(2)若AC=PC，求证：AB⊥平面CMN．
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名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，M为棱
的中点，
，
，
.
平面
；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点N，使得平面
平面
？如果存在，求此时
的值；如果不存在，请说明理由.
中，M为棱的中点，，，.
平面；(2)求证：
平面；(3)在棱
上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.
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2022-06-21更新
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5233次组卷
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25卷引用：辽宁省鞍山市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省鞍山市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题江苏省常州市第二中学2021-2022学年高一下学期5月学情调研数学试题河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期6月第三次月考数学试题（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-2辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题北京西城66中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题北京市第十五中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学理试题北京市西城15中2018届高三上学期期中考试数学（理科）试题2019年山西省忻州市静乐县高三下学期6月月考数学试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高二上学期期初摸底检测数学试题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精讲）（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（A卷）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）点线面之间的位置关系专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步（单元测试）--同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形为正方形，点
为线段
上的点，过
三点的平面与
交于点.
(1)证明：
平面：
(2)若为中点，且
，求平面
将四棱锥分成两部分的体积比.
中，平面，四边形为正方形，点为线段上的点，过三点的平面与交于点.(1)证明：
平面：(2)若
为中点，且，求平面将四棱锥分成两部分的体积比.
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9 . 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：
）的正方形，
均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．平面；
(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．
平面；(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
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2022-06-09更新
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23128次组卷
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37卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题2022年高考全国甲卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学文科一题多解（已下线）专题20 立体几何解答题-1（已下线）专题30 直线、平面平行的判定与性质-1（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-2（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学（文）试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）（已下线）专题7 2022年高考“立体几何”专题命题分析专题07立体几何与空间向量（已下线）第6讲 立体几何（已下线）第47讲 直线与平面、平面与平面平行四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型（已下线）模块三 专题7 立体几何宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第四次模拟数学（文）试题（已下线）重组卷03（文科）（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-3（已下线）第八章立体几何初步知识3（已下线）期末专项03 立体几何（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）【一题多变】图形辨析 立足特征（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3专题31立体几何与空间向量解答题(第一部分)（已下线）五年全国文科专题15立体几何与空间向量解答题（已下线）三年全国文科专题08立体几何与空间向量
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
是边长为2的等边三角形，梯形满足
，，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
您最近一年使用：0次
2022-06-06更新
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943次组卷
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5卷引用：辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题江西省赣州市教育发展联盟2021-2022学年高二下学期第8次联考数学（文）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题
