1 . 已知是正三角形，线段和都垂直于平面，且，为的中点，设平面平面 .

（1）求证：；
（2）当平面与平面所成的锐二面角为时，求几何体的体积.

2 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为上一点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

3 . 如图，已知在直四棱锥中，，，

（1）求证:平面；
（2）求点到平面的距离.

4 . .将棱长为2的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点.求证：平面；

5 . 如图，四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，，．

（1）证明：；
（2）求A到平面PBD的距离．

6 . 如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，点是线段的中点.

（1）求证：平面；
（2）求锐二面角的大小.

7 . 如图所示，已知四棱柱的底面为菱形.

（1）证明：平面平面；
（2）在直线上是否存在点，使平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

8 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作曲线的切线，求切线方程.

9 . 已知三棱锥中，与均为等腰直角三角形，且，，为上一点，且平面.

（1）求证：；
（2）过作一平面分别交， ， 于，，，若四边形为平行四边形，求多面体的表面积.

10 . 已知四棱锥中,底面是直角梯形,∥,,,,又平面,且,点在棱上且.

（1）求证:;
（2）求与平面所成角的正弦值;
（3）求二面角的大小.