1 . 在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，平面，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：.

3 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁＝AC＝4，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC的中点．

(1)求证：AB⊥A₁C；
(2)求二面角D﹣CA₁﹣A的余弦值；

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，、分别为、的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：平面.

5 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M､N分别是AB､PC的中点

（1）求证：MN平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.

7 . 如图所示，斜三棱柱中，点为上的中点．

（1）求证：平面；
（2）设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，求．

8 . 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA₁＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm³．说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下，

（1）计算制作该模型所需原料的质量；
（2）计算该模型的表面积（精确到0.1）
参考数据：，，

9 . 如图，是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点.

（1）记平面与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明；
（2）设，求二面角大小的取值范围.

10 . 如图，在长方体中，点为的中点，且，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值.