名校
1 . 如图,四棱锥
中,底面
是菱形,
平面,
,
是
上一动点.
（1）求证:平面
平面
;
（2）若
,三棱锥
的体积为
,求四棱锥的侧面积.
中,底面是菱形,平面,,是上一动点.（1）求证:平面
平面;（2）若
,三棱锥的体积为,求四棱锥的侧面积.
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2020-01-20更新
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2322次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期阶段测试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期阶段测试数学试题2020届安徽省马鞍山市高三第一次教学质量监测文科数学试题2020届高三2月第01期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》安徽省十校联盟2019-2020学年高三下学期3月线上自主联合检测数学(文)试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，，
，
分别为
，
，
的中点，
为线段
上的动点.
（1）证明：
平面
；
（2）若将直三棱柱沿平面截开，求四棱锥
的表面积.
中，，，，，分别为，，的中点，为线段上的动点.（1）证明：
平面；（2）若将直三棱柱
沿平面截开，求四棱锥的表面积.
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2020-04-23更新
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2297次组卷
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5卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市三校(宁乡七中、九中、十中)2021-2022学年高一下学期期中数学试题2020届百师联盟高三练习题五（全国 II卷）数学（文）试题四川省乐山市2020届高三第三次调查研究考试数学（文）试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
3 . 如图，矩形所在的平面与直角梯形
所在的平面成
的二面角，
，
，
，
，
，
.
（1）求证：
面
；
（2）在线段
上求一点
，使锐二面角
的余弦值为
.
所在的平面与直角梯形所在的平面成的二面角，，，，，，.（1）求证：
面；（2）在线段
上求一点，使锐二面角的余弦值为.
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2019-09-13更新
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833次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题【全国市级联考 】四川省内江市2018-2019学年高二下学期期末检测数学（理）试题（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（课标全国卷）（5月26日）
名校
4 . 如图，在梯形中，
，
，
，现将
沿
翻折成直二面角
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为
，求二面角
余弦值的大小.
中，，，，现将沿翻折成直二面角.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若异面直线
与所成角的余弦值为，求二面角余弦值的大小.
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2019-01-22更新
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3818次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
∥
，
，平面
⊥底面，
为的中点，
，
，
．
(1)求证：平面
⊥平面；
(2)在棱上是否存在点使得二面角
大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，，，．(1)求证：平面
⊥平面；(2)在棱
上是否存在点使得二面角大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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2018-03-15更新
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708次组卷
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2卷引用：辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
名校
6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为
，点
．
求过点M且与圆C相切的直线方程；
过点M任作一条直线与圆C交于A，B两点，圆C与x轴正半轴的交点为P，求证：直线PA与PB的斜率之和为定值．
，点．求过点M且与圆C相切的直线方程；过点M任作一条直线与圆C交于A，B两点，圆C与x轴正半轴的交点为P，求证：直线PA与PB的斜率之和为定值．
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2018-08-15更新
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2058次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
7 . 设抛物线
，点
，
，过点
的直线
与
交于
，
两点．
（1）当与
轴垂直时，求直线
的方程；
（2）证明：
．
，点，，过点的直线与交于，两点．（1）当
与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：
．
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2018-06-09更新
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22210次组卷
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45卷引用：辽宁省沈阳市东北育才2021-2022学年高二下学期期初自我检测数学试题
辽宁省沈阳市东北育才2021-2022学年高二下学期期初自我检测数学试题（已下线）专题43抛物线-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）思想02 分类讨论思想（讲）（理科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）思想02 分类讨论思想（讲）（文科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题27 圆锥曲线（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲福建省泉州市石狮市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】6．解析几何【市级联考】广西钦州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【市级联考】广西钦州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019年6月16日 《每日一题》文数-每周一测（已下线）2019年11月22日《每日一题》一轮复习文数-直线与抛物线的位置关系（2）（已下线）专题9.7 抛物线（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.7 抛物线（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.1 直线的方程（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测文科数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2019-2020学年高二(卓越班)上学期第一次学情调研数学(文)试题浙江省杭州市萧山中学2017-2018学年学业水平测试数学试题（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.8 综合拔高练（已下线）专题28 抛物线-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题9.7 抛物线（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点39 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点38 抛物线-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题9.7 抛物线（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题9.5 抛物线（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题9.5 抛物线（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）安徽省池州市第一中学2021届高三下学期高考适应性考试文科数学试题海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）解密19 抛物线（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练新疆伊宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题福建省泉州市鲤城北大培文学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（文）试题（已下线）考点35 直线的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学(文)试题江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题17 解析几何解答题（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-3（已下线）第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点7 反演变换（二）（已下线）压轴小题12 椭圆中的定值与夹角问题（压轴小题）（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-3专题38平面解析几何解答题(第二部分)
8 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为的中点．
平面
；
（2）若点在棱上，且二面角
为
，求与平面
所成角的正弦值．
中，，，为的中点．
平面；（2）若点
在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．
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2018-06-09更新
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41885次组卷
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94卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题2020届辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题辽宁省庄河市高级中学2019-2020学年高二5月网考数学试题辽宁省沈阳市法库县高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市一〇三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题25直线、平面的垂直与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）内蒙古师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题福建省连城县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期月考理科数学试题山东省德州市临邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高二上学期期末冲刺卷数学（B）福建省莆田市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题重庆市云阳县高阳中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省潍坊市昌邑市第一中学2022-2023学年高二上学期10月摸底考试数学试题（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）云南省临沧市民族中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）（已下线）2018年10月20日 《每日一题》一轮复习（理数）-周末培优（已下线）2018年12月23日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测（已下线）2019年12月22日《每日一题》选修2-1理数-每周一测陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）易错点13 模拟卷（二）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册河北省张家口市康保衡水一中联合中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习数学试题（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角 （精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题浙江省温州市第五十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省尚义县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练山东省泰安市肥城市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省泰安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题贵州省贵阳市清镇养正学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题12 选择性必修第一册综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔甘南县第二中学等八校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试03-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考检测数学试题山东省青岛市胶州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题海南华侨中学观澜湖学校2022届高三上学期第三次月考数学试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年上学期高三第二次诊断（12月）考试数学（理）试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题 （已下线）专题17 立体几何解答题福建省龙岩市上杭县第五中学2022届高三上学期12月月考数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省威海乳山市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023届高三教学质量监测数学试题陕西省渭南市临渭区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题广东省深圳外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理陕西省安康中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2023-2024学年高二上学期能力提升考试数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点3 体积法综合训练【基础版】（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
名校
解题方法
9 . 如图，已知四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中
，，
，为
边上的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：平面平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
，平面，底面是直角梯形，其中，，，为边上的中点.(1)证明：
平面；(2)证明：平面
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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2018-03-07更新
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1070次组卷
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7卷引用：第十一章 立体几何初步 单元检测卷
第十一章 立体几何初步 单元检测卷（已下线）专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（能力提升）B卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）云南省曲靖市第一中学2018届高三3月高考复习质量监测卷（六）数学（文）试题（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过
名校
10 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面
平面，
,
.
的底面为平行四边形，平面平面，,.（Ⅰ）求证:
；
（Ⅱ）若三角形是边长为
的等边三角形，求三棱锥
外接球的表面积.
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2017-05-23更新
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874次组卷
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8卷引用：第十一章 立体几何初步 单元检测卷
第十一章 立体几何初步 单元检测卷（已下线）专题8.1 立体几何初步 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）江西省南昌市2017届高三第三次模拟考数学（文）试题（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学（理）试题
