1 . （1）请用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理用反证法证明；
（3）如图，在正方体中，点N在上，点M在，且，求证：平面（用（1）中所写定理证明）
   

2 . 如图①，在直角梯形中，．将沿折起，使平面平面，得到三棱锥，如图②所示．

(1)若E为的中点，试在线段上找一点F，使平面，并加以证明；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积．

3 . 用坐标法证明：若四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则该四边形的对角线互相垂直．已知：四边形，.求证：

4 . 如图，四棱锥中，，，为的中点．

(1)求证：平面.
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且、分别为、的中点.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

6 . 如图：，的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在正方体中，点E，F，M分别是棱的中点.

(1)求证：E、M、B、D四点共面；
(2)是否存在过点E，M且与平面平行的平面?若存在，请作出这个平面并证明，若不存在，请说明理由.

8 . 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．

(1)求证：平面BDE；
(2)若平面平面，平面平面，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．

9 . 如图，四边形为矩形，且，，平面，，为的中点．

(1)求证：；
(2)若点为上的中点，证明平面．

10 . 如图， 在三棱锥 中，已知 是正三角形， 平面 ，，为的中点，在棱上，且.

(1)求三棱锥的体积;
(2)求证：平面；
(3)若为中点， 是否存在 在棱上，，且平面? 若存在，求的值并说明理由;若不存在，给出证明.