1 . 如图，在三棱柱中，为棱的中点，平面．

(1)试确定点的位置，并证明平面；
(2)若是等边三角形，，，且平面平面，求四面体的体积．

2 . 已知圆和．
(1)求证圆和圆相交；
(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长；
(3)求过点且与圆相切的直线方程．

3 . 在正方体中，M、N分别是AB、AD的中点，E、F、P分别是、、的中点.

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)请判断直线与平面位置关系（不需说明理由）.

4 . 在直三棱柱中，，，过的截面与面交于．

(1)求证：．
(2)若截面过点，求证：面．
(3)在（2）的条件下，求．

5 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点．

(1)求证：；
(2)若，求三棱锥的体积．

6 . 如图1，在△ABC中，，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．

(1)证明：平面ABC．
(2)若，二面角D-AC-E为，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．

7 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AA₁＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A₁C₁，BC的中点．

（1）求证：C₁F平面ABE；
（2）求三棱锥A﹣BCE的体积．

8 . 如图，平面五边形中，是边长为2的等边三角形，，，，将沿翻折成四棱锥，是棱上的动点（端点除外），､分别是､的中点，且___________.

请从下面三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并作答：
①；②；③点在平面的射影在直线上.
(1)求证：；
(2)当与平面所成角最大时，求平面与平面所成角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥中，，，平面CDP，E为PC中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若平面PAD，，求三棱锥的体积．

10 . 已知直线，求证：无论为何值，直线总经过第一象限.