如图，在三棱柱
中，
为棱
的中点，
平面
．
(1)试确定点
的位置，并证明
平面
；
(2)若
是等边三角形，
，
，且平面
平面
，求四面体
的体积．
中，为棱的中点，平面．(1)试确定点
的位置，并证明平面；(2)若
是等边三角形，，，且平面平面，求四面体的体积．
21-22高三上·安徽合肥·期末 查看更多[3]
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更新时间：2022-02-06 14:16:24
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
是边长为
的等边三角形，
，
是
的中点，
．
(1)证明：平面平面
；
(2)若
是棱
上的一点，从①
；②二面角
大小为
；③的体积为
这三个论断中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
中，是边长为的等边三角形，，是的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
是棱上的一点，从①；②二面角大小为；③的体积为这三个论断中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
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【推荐2】如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为2，高为4．圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处．
(2)求该几何体的表面积．
(2)求该几何体的表面积．
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，点E是BC边
，且PO⊥平面ABCD.
平面PDE，并求此时四面体PDEF的体积．
解答题-作图题
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，在直四棱柱
中，各棱长都为3，AC的长为
，F为棱
上一点，BF＝1，连接AF，
．
(1)作出平面
与底面
的交线，写出作法，并证明：平面
平面
．
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，各棱长都为3，AC的长为，F为棱上一点，BF＝1，连接AF，．(1)作出平面
与底面的交线，写出作法，并证明：平面平面．(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点．
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上，且
，
．
在平面
，
，求二面角
的正弦值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
平面ABCD，
，E为PB中点，M为AD中点，F为线段BC上动点．
(1)若F为BC中点，求证：
平面AEF；
(2)证明：平面
平面PBC．
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，E为PB中点，M为AD中点，F为线段BC上动点． (1)若F为BC中点，求证：
平面AEF；(2)证明：平面
平面PBC．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图1，在边长为
的等边中，
是
边上的高，，
分别是和边的中点，现将
沿翻折使得平面
平面，如图2.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
的等边中，是边上的高，，分别是和边的中点，现将沿翻折使得平面平面，如图2.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱
底面
，点
分别是棱
，上的点，点是线段的中点，
．
(1)求证
平面
；
(2)求
与
所成角的余弦值．
，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点分别是棱，上的点，点是线段的中点，． (1)求证
平面；(2)求
与所成角的余弦值．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥中，侧面PAD是边长为2的正三角形，平面
平面PBC，E是AD的中点，
，
，
.
(1)证明：
平面PBC；
(2)求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值.
中，侧面PAD是边长为2的正三角形，平面平面PBC，E是AD的中点，，，.(1)证明：
平面PBC；(2)求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，
，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面PAD所成角的正切值等于
，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
中，平面平面ABCD，，，，，．(1)证明：
；(2)若直线
与平面PAD所成角的正切值等于，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
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，
，
．
平面
，且
，求二面角
的正弦值．
