如图1，在△ABC中，
，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．
(1)证明：
平面ABC．
(2)若
，二面角D-AC-E为
，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．(1)证明：
平面ABC．(2)若
，二面角D-AC-E为，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
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更新时间：2022-05-01 08:45:13
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【推荐1】如图，在三棱柱中
，点
，
分别是
，
的中点，已知
平面
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值.
，点，分别是，的中点，已知平面，，．（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
为BC的中点，
.
(1)证明：
平面ABCD；
(2)若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是矩形，为BC的中点，.(1)证明：
平面ABCD；(2)若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角
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平面
，
中点.
；
的体积.
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
．
（1）求证
；
（2）求四面体
的体积．
中，平面平面，，，．（1）求证
；（2）求四面体
的体积．
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解题方法
【推荐2】如图所示，在三棱柱
中，侧面
为菱形，
，侧面
为正方形，平面
平面，点
为
的中点，点
为
上的动点，设
．
(1)当
为何值时，
平面
？ 并加以证明．
(2)求三棱锥
的体积．
中，侧面为菱形，，侧面为正方形，平面平面，点为的中点，点为上的动点，设．(1)当
为何值时，平面？ 并加以证明．(2)求三棱锥
的体积．
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BC＝1，PD＝3，∠BAD＝120°，M为PC的中点.
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【推荐1】如图，在Rt
中，
，点
、
分别在线段、
上，且
，将
沿折起到
的位置，使得二面角
的大小为
.
（1）求证：
；
（2）当点为线段的靠近
点的三等分点时，求
与平面
所成角
的正弦值.
中， ，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.（1）求证：
；（2）当点
为线段的靠近点的三等分点时，求与平面 所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝1，AB＝AD＝2，E、F分别是AB、BC的中点．
(1)证明：A1、C1、F、E四点共面；
(2)求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面
为等腰梯形，
，
，
平面，
，点为线段
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为等腰梯形，，，平面，，点为线段中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，在直三棱柱中，平面
，其垂足
落在直线
上．
(1)求证：
.
(2)若
，
，在线段上找一点，使二面角
的余弦值是
.
中，平面，其垂足落在直线上．(1)求证：
.(2)若
，，在线段上找一点，使二面角的余弦值是.
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【推荐2】正方形的边长为
，
分别为边
的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设
．
(1)求证：无论取何值，
与
不可能垂直；
(2)设二面角
的大小为
，当
时，求
的值．
的边长为，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设 ．(1)求证：无论
取何值，与不可能垂直；(2)设二面角
的大小为，当 时，求的值．
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DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).
？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.
