名校
解题方法
1 . 如图所示，已知点P是平行四边形
所在平面外一点，M，N，Q分别
，
，
的中点，平面
平面
．
(1)证明平面
平面；
(2)求证：
．
所在平面外一点，M，N，Q分别，，的中点，平面平面．(1)证明平面
平面；(2)求证：
．
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2021-12-16更新
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841次组卷
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4卷引用：8.5 空间直线、平面的平行
（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）陕西省延安市黄陵中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省西安中学2021-2022学年高一上学期12月第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PA⊥AD，且E、F分别是AC、PB的中点．
(1)证明：EF∥平面PCD；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．
(1)证明：EF∥平面PCD；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．
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2022-04-26更新
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1074次组卷
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3卷引用：4.4.2 平面垂直平面
3 . 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧
所在平面垂直，M是上异于C，D的点．
(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；
(2)若P点是线段AM的中点，求证：MC∥平面PBD．
所在平面垂直，M是上异于C，D的点．(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；
(2)若P点是线段AM的中点，求证：MC∥平面PBD．
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2021-11-15更新
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599次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 10.4 平面与平面的位置关系
沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 10.4 平面与平面的位置关系沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3~10.4 阶段综合训练（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市八十九中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
4 . 如图，已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，且
，
．
(2)求证：平面
平面ABCD．
的底面为直角梯形，，，且，．
(2)求证：平面
平面ABCD．
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2022-02-24更新
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346次组卷
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6卷引用：第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）（已下线）复习题四2（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）湘教版（2019）必修第二册课本习题第4章复习题北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章复习题（已下线）复习题六
名校
解题方法
5 . 已知正方体
中，
、
分别为对角线
、
上的点，且
．
平面
；
（2）若
是
上的点，当
的值为多少时，能使平面
平面
？请给出证明．
中，、分别为对角线、上的点，且．
平面；（2）若
是上的点，当的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．
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2021-09-04更新
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1362次组卷
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6卷引用：8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3平面与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)浙江省杭州市第四中学下沙校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册广东省广州市七中2023-2024学年高一下学期期中数学试题
11-12高二上·广东·期中
真题
解题方法
6 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且
．
；
(2)当
的值为多少时，
平面
？请给出证明．
的底面是菱形，且．
；(2)当
的值为多少时，平面？请给出证明．
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2021-12-10更新
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618次组卷
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12卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章复习2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（新课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（旧课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（新课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（旧课程卷）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章复习题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）2011-2012学年度广东省东山中学高二第一学期期中理科数学试卷（已下线）6.3空间向量的应用2000年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）
名校
解题方法
7 . 已知正方体中，P､Q分别为对角线BD､上的点，且.
的交线（保留作图痕迹），并求证：
平面；
(2)若R是AB上的点，当
的值为多少时，能使平面
平面？请给出证明.
中，P､Q分别为对角线BD､上的点，且.
的交线（保留作图痕迹），并求证：平面；(2)若R是AB上的点，当
的值为多少时，能使平面平面？请给出证明.
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2021-11-19更新
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1364次组卷
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11卷引用：8.5 空间直线、平面的平行
（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（2）（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10~11章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）10.4 平面与平面平行(第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市浦东新区南汇中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第10课时 课后 空间中平面与平面的平行（已下线）8.5空间直线、平面的平行C卷（已下线）第30讲 平面与平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（提升版）
解题方法
8 . 如图，在几何体
中，底面是边长为4的正方形，
平面，
，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若G为
上的动点，求证：
.
中，底面是边长为4的正方形，平面，，且.（1）证明：
平面；（2）若G为
上的动点，求证：.
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2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F在BB1上．
（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）在下列给出三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．
①F为BB1的中点；②AB1=
；③AA1=
.
（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）在下列给出三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．
①F为BB1的中点；②AB1=
；③AA1=.
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解题方法
10 . 如图所示，已知点是平行四边形所在平面外一点，
分别为
的中点，平面平面．
（1）求证：；
（2）直线上是否存在点
，使得平面
平面，并加以证明.
是平行四边形所在平面外一点，分别为的中点，平面平面．（1）求证：
；（2）直线
上是否存在点，使得平面平面，并加以证明.
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