1 . 如图1，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为AD的中点，将△ABE沿直线BE折起至平面PBE⊥平面BCDE（如图2），点M在线段PD上，平面CEM．

(1)求证：MP＝2DM；
(2)求二面角B－PE－C的大小；
(3)若在棱PB、PE上分别取中点F、G，试判断点M与平面CFG的关系，并说明理由．

2 . 如图，在三棱锥A﹣BCD中，E为CD的中点，O为BD上一点，且BC平面AOE．

(1)求证：O是BD的中点；
(2)若AB=AD，BCBD，求证：平面ABD平面AOE．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

4 . 已知直三棱柱中，是线段的中点，连接，得到的图形如图所示.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的侧面积和体积.

5 . 在矩形ABCD中，，，沿BD折叠后C点在平面ABD上的射影M恰好落在AD上，如图所示．

(1)求证：
(2)求CD与平面ABD所成角的余弦值

6 . 如图，已知，，，，；求证：.

7 . 如图，已知a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a；求证：PQ⊂α.

8 . 如图，在四棱锥中，面ABCD是平行四边形，，，O为AC的中点，平面ABCD，，M为PD的中点.

(1)证明：平面平面PAC；
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值；
(3)求绕PO旋转一周而成的几何体的体积.

9 . 四面体ABCD的体积为1，O为其中心，正四面体与正四面体ABCD关于点O对称.

(1)证明：平面GHF平面BCD：
(2)求三棱锥的体积：
(3)设棱AB与棱的交点为M，判断M的位置（不需要证明），并求出两个正四面体公共部分的体积.

10 . 已知正方形所在平面外一点P满足平面，E，F分别是的中点．
(1)求证：∥平面；
(2)若，求与所成角的大小．