1 . 已知正方体
.
(1)G是
的重心，求证：直线
平面
；
(2)若
，动点E､F在线段
､
上，且
，M为
的中点，异面直线
与
所成的角为
，求a的值.
.(1)G是
的重心，求证：直线平面；(2)若
，动点E､F在线段､上，且，M为的中点，异面直线与所成的角为，求a的值.
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2022-05-29更新
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339次组卷
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3卷引用：上海市黄浦区2022届高三下学期5月模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
底面，
，
为
的中点，
为
的中点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)求异面直线与
所成角的大小.
中，底面是边长为2的正方形，底面，，为的中点，为的中点.(1)证明：直线
平面；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，，分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求异面直线
与
所成的角的余弦值．
中，，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，求异面直线与所成的角的余弦值．
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2022-10-14更新
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343次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．
(1)求证：平面ACD⊥平面ABC；
(2)若AB＝1，CD＝BC＝
，求直线AD与平面ABC所成的角的余弦值．
(1)求证：平面ACD⊥平面ABC；
(2)若AB＝1，CD＝BC＝
，求直线AD与平面ABC所成的角的余弦值．
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2022-10-13更新
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451次组卷
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3卷引用：上海市松江二中2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知在长方体
中，
，
，点
是
的中点．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，，点是的中点．
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2022-05-18更新
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1215次组卷
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3卷引用：上海市外国语大学附属浦东外国语学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
，底面是正方形，侧面
底面，且
，若
､
分别为
､
的中点.求证：
(1)
平面
；
(2)
平面
.
，底面是正方形，侧面底面，且，若､分别为､的中点.求证：(1)
平面；(2)
平面.
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7 . 如图，
为不共线的三点，
，且
；求证：平面
平面
；
为不共线的三点，，且；求证：平面平面；
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名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，为的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到平面的距离．
中，，，为的中点．(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2022-11-16更新
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1272次组卷
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13卷引用：上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题
上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）三湘名校教育联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题陕西省安康市2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题河南省焦作市修武县第一中学2022-2023学年高二上学期定位考试理科数学试题河南省焦作市修武县第一中学2022-2023学年高二上学期定位考试文科数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）河南省禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省亳州市涡阳县第九中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型江苏省苏州市苏大附中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省郑州市郑州中学2022-2023学年高一下学期联考模拟数学试题（三）
名校
解题方法
9 . 在正方体中，M，N，P分别为
，AD，
的中点，棱长为1．
(1)求证：
平面
；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．(1)求证：
平面；(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
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2022-10-11更新
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552次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题
名校
10 . 如图，平面四边形是直角梯形，
平面，且
，M、N分别为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成的角．
是直角梯形，平面，且，M、N分别为的中点．(1)求证：
；(2)求
与平面所成的角．
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