解题方法
1 . 生活中为了美观起见,售货员用彩绳对长方体礼品盆进行捆扎.有以下两种捆扎方案:方案(1)为十字捆扎(如图(1)),方案(2)为对角捆扎(如图(2)).设礼品盒的长,宽,高分别为.
(2)不考虑花结用绳,对于以上两种捆扎方式,你认为哪一种方式所用彩绳最少,最短绳长为多少?
(1)在方案(2)中,若,设平面与平面的交线为,求证:平面;
(2)不考虑花结用绳,对于以上两种捆扎方式,你认为哪一种方式所用彩绳最少,最短绳长为多少?
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名校
解题方法
2 . 直三棱柱中,已知,,.
(1)若为的中点,求三棱锥的体积,并证明:平面;
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由.
(1)若为的中点,求三棱锥的体积,并证明:平面;
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由.
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2021-10-29更新
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383次组卷
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6卷引用:2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练江西省宜春市清江中学2024届高三上学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)8.5 空间直线、平面的平行广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)
解题方法
3 . 天津滨海文化中心地天津滨海新区开发区,是天津乃至京津冀地区的标志性文化工程.其中滨海图书馆建筑独具特色,被称为“滨海之眼”,如图所示,中心球状建筑引起了小明的注意,为了测量球的半径,小明设计了两个方案,方案甲,构造正三棱柱侧面均与球相切如图所示,底面边长约为30米,估计此时球的完整表面积为 ________ 平方米;方案乙,测量球被地面截得的圆的周长约为米,地面到球顶部高度约为16米,估计此时球的完整体积为__________ 立方米,你认为哪种方案好呢?
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2021-05-28更新
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1215次组卷
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4卷引用:天津市钢管公司中学2022-2023学年高三下学期第一次统练数学试题
天津市钢管公司中学2022-2023学年高三下学期第一次统练数学试题天津市河东区2021届高三下学期一模数学试题(已下线)专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)黄金卷06
4 . 小李购买了一盒点心,点心盒是长方体,长、宽、高分别为30厘米、20厘米和10厘米,商家提供丝带捆扎服务,有如图所示两种捆扎方案(粗线表示丝带)可供选择,免去手工费,但丝带需要按使用长度进行收费.假设丝带紧贴点心盒表面,且不计算丝带宽度以及重叠粘合打结的部分.为了节约成本,小李打算选择尽可能使用丝带较短的方案,则小李需要购买的丝带长度至少是( )
A.80厘米 | B.100厘米 | C.120厘米 | D.140厘米 |
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5 . 小波到一个广告公司去应聘包装设计师职位,考官给大家出了一道题目:某礼品厂生产一种棱长为a的正四面体形状的礼品(如图).请你为它设计一个包装盒,形状随意,可提出不同方案供考官选择(不考虑包装盒材料的质量、厚度、重量及接缝处损耗)
(1)小波给出了长方体和圆柱两个设计方案(如图),请分别计算这两个包装盒的表面积;
(2)考虑到礼品各面易碎,礼品较大,包装盒体积不能太大,但礼品各面与包装盒表面之间需要有填充物,请你帮小波设计一个方案.(需要面图表示,并配以简单说明理由)
(1)小波给出了长方体和圆柱两个设计方案(如图),请分别计算这两个包装盒的表面积;
(2)考虑到礼品各面易碎,礼品较大,包装盒体积不能太大,但礼品各面与包装盒表面之间需要有填充物,请你帮小波设计一个方案.(需要面图表示,并配以简单说明理由)
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名校
解题方法
6 . 埃及金字塔是地球上的古文明之一,随着科技的进步,有人幻想将其中一座金字塔整体搬运到月球上去,为了便于运输,某人设计的方案是将它放入一个金属球壳中,已知某座金字塔是棱长均为的正四棱锥,那么设计的金属球壳的表面积最小值为_____________ .(注:球壳厚度不计).
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2023-05-31更新
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375次组卷
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4卷引用:四川省成都市树德中学2023届高三适应性考试文科数学试题
名校
7 . 等腰梯形中,,,.若点、均在上,且.如图(一)所示,沿将折起,沿将折起,使、两点重合为.
(1)若,如图(二)所示,求证:平面平面;
(2)若,为中点,当与重合于时,如图(三)所示,求与平面所成角的余弦值;
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥的外接球半径为,证明你的结论,并求此方案下的的长度及的大小.
(1)若,如图(二)所示,求证:平面平面;
(2)若,为中点,当与重合于时,如图(三)所示,求与平面所成角的余弦值;
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥的外接球半径为,证明你的结论,并求此方案下的的长度及的大小.
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解题方法
8 . 某部门建造了一个圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12m,高为4m,该部门计划再建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:方案一是新建的圆锥形仓库的底面直径比原来增加4m(高不变);方案二是新建的圆锥形仓库的高度增加4m(底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的侧面积;
(3)哪个方案更经济些?为什么?
(1)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的侧面积;
(3)哪个方案更经济些?为什么?
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解题方法
9 . (1)现有3张不同形状的纸片:平行四边形、正三角形、矩形(尺寸如图所示),要求选择其中2张,设计两种方案,每张纸折成一个正三棱锥模型,使它的全面积都与原纸片的面积相等,用虚线标示在图中,并作简要说明;(如多选,按前两种给分)
(2)用(1)中正三角形的纸片,剪拼成一个正三棱柱模型,使它的全面积与原三角形面积相等,用虚线标注在图中,并作简要说明,求出你折成的正三棱锥和正三棱柱体积的大小.
(2)用(1)中正三角形的纸片,剪拼成一个正三棱柱模型,使它的全面积与原三角形面积相等,用虚线标注在图中,并作简要说明,求出你折成的正三棱锥和正三棱柱体积的大小.
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2022-04-22更新
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691次组卷
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5卷引用:高一下期中真题精选(压轴60题专练)
(已下线)高一下期中真题精选(压轴60题专练)浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点2 立体几何开放题的解法综合训练【基础版】(已下线)模块五 专题六 全真拔高模拟2【巩固卷】 专练2开放题(含结构不良题)单元测试A-湘教版(2019)必修(第二册)
10 . 某餐厅为了追求时间效率,推出一种液体“沙漏”免单方案(即点单完成后,开始倒转“沙漏”,“沙漏”漏完前,客人所点的菜需全部上桌,否则该桌免费用餐).“沙漏"是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图(1)所示,已知圆锥体底面半径是,高是;圆柱体底面半径是,液体高是.计时结束后如图(2)所示,求此时“沙漏"中液体的高度为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-08-24更新
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811次组卷
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4卷引用:第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型(2)
(已下线)第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型(2)湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期入学检测数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期9月月考数学试题