1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，为棱的中点，平面与棱交于点.

   

(1)求证：为棱的中点；
(2)若平面平面，，△为等边三角形，求四棱锥的体积.

2 . 如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，
求证：平面平面.
条件①：；条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别为线段上的动点，给出下列四个结论：
      
①当为线段的中点时，两点之间距离的最小值为；
②当为线段的中点时，三棱锥的体积为定值；
③存在点，，使得平面；
④当为靠近点的三等分点时，平面截该正方体所得截面的周长为.
其中所有正确结论的序号是___________.

4 . 如图，在正方形中，分别为边，的中点.现沿线段，及把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为.在该四面体中，作平面，垂足为，则是的（       ）

       

A．垂心

B．内心

C．外心

D．重心

5 . 已知是两条不重合直线，是两个不重合平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若∥，∥，则∥

B．若，∥，则

C．若，，，则

D．若，，，则∥

6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，分别为，的中点.

(1)求证：；
(2)若，求点到平面的距离：
(3)直线上是否存在一点，使得，，，四点共面?若存在，求的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在正方体中，，，分别是线段，的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求证：平面；

8 . 如图，在正方体中，，点为直线上的动点，则下列四个命题：
①连接，总有平面；
②平面；
③动点到直线的距离的最小值是；
④设，则三棱锥的体积随着增大而增大.
其中正确的命题的序号是_________.

   

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，点在棱上，且，点在棱上，若三棱锥的体积是，则棱的长度可以是_________.（写出一个符合要求的值）

   

10 . 已知正方体，直线与直线所成角的余弦值是（       ）

   

A．

B．

C．

D．