2010·全国·一模
名校
1 . 如图，在正方体
中，直线
与平面
所成的角等于____ ．
中，直线与平面所成的角等于
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2019-01-12更新
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1895次组卷
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9卷引用：北京市北京教育学院附属中学2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题
2 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面A1AB⊥平面A1BC，且AH⊥A1B交线段A1B于点H，AB=BC=2，CC1=3.点M是棱CC1的中点.
（1）证明：BC⊥平面A1AB；
（2）求直线MB与平面A1BC所成角的正弦值.
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3 . 如图，正方体中， 
为
中点，
为线段上的动点（不与
重合），以下四个命题：
）
平面
． （
）
平面
；
（
）
的面积与
的面积相等；
（
）三棱锥
的体积有最大值，其中真命题的个数为．
中， 为中点，为线段上的动点（不与重合），以下四个命题：
）平面． （）平面；（
）的面积与的面积相等；（
）三棱锥的体积有最大值，其中真命题的个数为．| A． | B． | C． | D． |
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2018-10-22更新
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282次组卷
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4卷引用：北京市东城区171中学2016-2017高二上学期期中考试数学（文）试题
4 . 如图1，在矩形
中，
，
，
为
的中点，
为
中点．将
沿折起到
，使得平面
平面
（如图2）．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点
，使得
平面? 若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，，为的中点，为中点．将沿折起到，使得平面平面（如图2）． （1）求证：
； （2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在线段
上是否存在点，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2018-09-25更新
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1385次组卷
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11卷引用：北京市朝阳区2018年高三一模数学（理）试题
北京市朝阳区2018年高三一模数学（理）试题北京市朝阳区2018届高三3月综合练习（一模）数学（理）试题北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之立体几何北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京市首都师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题北京市第八十中学2023届高三上学期12月期末数学模拟试题北京市通州区潞河中学2024届高三上学期12月月考数学试题2019届湖南省三湘名校教育联盟高三下学期3月第三次联考数学(理)试题湖南省益阳市安化县第五高级中学等校2023届高三下学期联合模拟测试数学试题
5 . 如图，平面
平面，为正方形，
，且
，、
分别是线段
、
的中点．
（）求证：
平面．
（）求
和平面所成的角
的正弦值．
（）求异面直线与
所成的角
的余弦值．
平面，为正方形，，且，、分别是线段、的中点．（
）求证：平面．（
）求和平面所成的角的正弦值．（
）求异面直线与所成的角的余弦值．
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6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
两两垂直，且
，点为
中点，若直线
与底面
所成的角为
，则三棱锥的体积等于．
中，，，两两垂直，且，点为中点，若直线与底面所成的角为，则三棱锥的体积等于．A． | B． | C． | D． |
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2018-08-12更新
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457次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区日坛中学2017-2018学年第一学期高二期中考试 数学（理）试卷
7 . 如图，等腰梯形
中，
，，
，
，为
的中点，矩形所在的平面和平面互相垂直．
（）求证：
平面
．
（）设
的中点为，求证：
平面
．
（）求三棱锥
的体积．（只写出结果，不要求计算过程）
中，，，，，为的中点，矩形所在的平面和平面互相垂直．（
）求证：平面．（
）设的中点为，求证：平面．（
）求三棱锥的体积．（只写出结果，不要求计算过程）
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名校
解题方法
8 . 如图，在直四棱柱
中，当底面四边形满足条件__________ 时．有
．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）
中，当底面四边形满足条件．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）
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9 . 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中, D为AB的中点.
（Ⅰ）求证：CD
平面ABB1A1；
（Ⅱ）求证：BC1∥平面A1CD.
（Ⅰ）求证：CD
平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：BC1∥平面A1CD.
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2018-07-17更新
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475次组卷
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5卷引用：北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末高二数学文科试题
10 . 四棱锥
中，侧面
是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为
的菱形，
为锐角，为
的中点．
（Ⅰ）求证：
面
．
（Ⅱ）求证：．
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为锐角，为的中点．（Ⅰ）求证：
面．（Ⅱ）求证：
．（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
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