1 . 如图，正方体
中，
为面
（包括边界）内一动点，当点与
重合时，异面直线
与
所成的角的大小为__________ ；当点在运动过程中始终保持
平面
，则点的轨迹是__________ ．
中，为面（包括边界）内一动点，当点与重合时，异面直线与所成的角的大小为在运动过程中始终保持平面，则点的轨迹是
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名校
2 . 从正方体的
个顶点中任意选择
个点，记这个点确定的平面为
，则垂直于直线
的平面的个数为__________ ．
的个顶点中任意选择个点，记这个点确定的平面为，则垂直于直线的平面的个数为
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3 . 如图在正三角形
中，
，
，
分别为各边的中点，
，
，
，
分别为
、
、
、
的中点，将沿、
、
折成三棱锥以后，
与
所成角的大小为__________ ．
中，，，分别为各边的中点，，，，分别为、、、的中点，将沿、、折成三棱锥以后，与所成角的大小为
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2018-07-02更新
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295次组卷
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2卷引用：【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
4 . 在四棱锥
中，底面
为矩形，测棱
底面，
，点是
的中点，作
交
于．
（Ⅰ）求证：平面
平面
．
（Ⅱ）求证：
平面
．
中，底面为矩形，测棱底面，，点是的中点，作交于．（Ⅰ）求证：平面
平面．（Ⅱ）求证：
平面．
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名校
5 . 正四面体所有棱长都为2，求它的高.
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名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
垂直于平面
，
.求证：
平面
.
中，垂直于平面，.求证：平面.
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2018-06-14更新
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494次组卷
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3卷引用：【全国百强校】北京师范大学附属中学2017-2018学年高一年级（国际班）下学期期中考试数学试题
7 . 如图，在三棱柱ABC−
中，
平面ABC，D，E，F，G分别为
，AC，
，
的中点，AB=BC=
，AC==2．
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
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2018-06-09更新
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14837次组卷
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35卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）
2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（理）试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（文）试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市景山学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市第九中学2022届高三12月统练（月考）数学试题（已下线）重组卷03北京外国语大学附属中学2022届高三模拟数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五专题09立体几何与空间向量(第二部分)（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何【全国百强校】江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项山西省山西大学附中2019-2020学年高二（12月份）第四次诊断数学（理科）试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）四川省成都市双流区棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（理）试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
真题
名校
8 . 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A． | B． | C． | D． |
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2018-06-09更新
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26873次组卷
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56卷引用：2019届北京市首都师范大学附属中学高三下学期三模数学（理科）试题
2019届北京市首都师范大学附属中学高三下学期三模数学（理科）试题北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市育英学校2023届高三6月统一练习（一） 数学试题北京市育英学校(四年制高三)2021-2022学年高二下学期期中练习数学试题（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何江西省都昌县第一中学2019届高三上学期第一次调研考试理科数学【全国百强校】四川省双流县棠湖中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】浙江省杭州第十四中学2019届高三12月月考试数学试题（已下线）专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破浙江省宁波市北仑中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点21 空间几何体的面积与体积-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）广东省湛江市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题13 头痛问题之立体几何中的截面-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷360（已下线）痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）【新东方】高中数学20210304-001（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练（已下线）专题04 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（理科）试题上海市上海师范大学附属中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题31 理科数学高考真题重组模拟测试（二）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题16 立体几何选填题-1（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）（已下线）专题8-2 立体几何中的截面及其归类-3四川省蓬溪县蓬南中学2022-2023学年高三上期第四次月考数学试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）专题14 截面问题（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.1 平面的性质2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 本章复习提升（已下线）考点4 立体图形的截面 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）FHsx1225yl194（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解专题19立体几何与空间向量选择填空题(第二部分)
9 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
平面，
，
，
的中点为
．
（
）求证：
面
．
（
）求证：平面
平面
．
（）当
为何值时，能使
？请给出证明．
中，，，平面，，，的中点为．（
）求证：面．（
）求证：平面平面．（
）当为何值时，能使？请给出证明．
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10 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为
的正方形，平面
平面，
，
．
（）求证：
平面．
（）若点是线段
的中点，请问在线段
是否存在点，使得
平面？若存在，请说明点的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．
中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，．（
）求证：平面．（
）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得平面？若存在，请说明点的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．
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