名校
解题方法
1 . 如图，
是正方体
棱
的中点，
是棱
上的动点，下列命题中：①若过
的平面与直线
垂直，则为的中点；②存在使得
；③存在使得
的主视图和侧视图的面积相等；④四面体
的体积为定值.其中正确的是（ ）
是正方体棱的中点，是棱上的动点，下列命题中：①若过的平面与直线垂直，则为的中点；②存在使得；③存在使得的主视图和侧视图的面积相等；④四面体的体积为定值.其中正确的是（ ）| A．①②④ | B．①③ |
| C．③④ | D．①③④ |
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2021-05-07更新
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634次组卷
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5卷引用：黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三第三次月考数学（理）试题
黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三第三次月考数学（理）试题安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题（已下线）考点25 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题2022届吉林省延边州高三教学质量检测（一模）数学（理）试题吉林省延边州2022届高三教学质量检测（一模）数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 已知三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，
，
是边长为2的正三角形，，分别是
，
的中点，
，则三棱锥的体积为______ ，球的表面积为______ ．
的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，分别是，的中点，，则三棱锥的体积为的表面积为
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2021-04-27更新
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1232次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
名校
3 . 如图，在直四棱柱中，底面
是边长为2的菱形，且
，，分别为
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，且，，分别为，的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2021-04-17更新
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1492次组卷
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9卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题甘肃省2021届高三下学期二模试数学（理科）试题内蒙古通辽新城第一中学2021届高三第二次增分训练数学（理）试题吉林省松原市实验高级中学2021届高三5月月考数学试题（已下线）专题2.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考理科数学试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考文科数学试题重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
中，
平面
，
，
，，分别为线段
，
的中点.
平面
；
（2）求证：
平面
.
中，平面，，，，分别为线段，的中点.
平面；（2）求证：
平面.
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2021-03-28更新
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170次组卷
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14卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：模块终结测评(一)
黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：模块终结测评(一)2018年高考数学（文科）二轮复习 精练：大题－每日一题规范练四川省乐山四校2017-2018学年高二第三学期半期联考数学(文科)试题2018-2019学年人教版高中数学选修1-2 模块综合评价(一)（已下线）实战演练7.2-2018年高考艺考步步高系列数学（已下线）1.6.2 垂直关系的性质（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）广西南宁市马山县金伦中学4+N高中联合体2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项辽宁省沈阳市第二中学2019-2020学年度下学期高一年级数学期末考试试题新疆乌鲁木齐市第八中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省运城市稷山中学2023届高三上学期月考（重组五）数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为1的正方体中，，
分别为
，
的中点，点
在正方体的表面上运动，则总能使
的点所形成图形的周长是（ ）
，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，则总能使的点所形成图形的周长是（ ）| A．4 | B． | C． | D． |
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6 . 在正方体中，有如下命题：
①两条异面直线
和
所成的角为
；
②直线
与平面
所成的角为；
③若是棱
中点，则直线
与是相交直线；
④若点在线段
上运动，则始终有
.
真命题的个数为（ ）
中，有如下命题：①两条异面直线
和所成的角为；②直线
与平面所成的角为；③若
是棱中点，则直线与是相交直线；④若点
在线段上运动，则始终有.真命题的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
7 . 在三棱柱
中，平面
平面
，
，
，
，点，分别为
、的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求点到平面
的距离．
中，平面平面，，，，点，分别为、的中点．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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解题方法
8 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，
平面，
分别为
的中点，
，
．
（1）求证：
；
（2）求点到平面
的距离．
中，底面为矩形，平面，分别为的中点，，．（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离．
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9 . 在三棱锥
中，
是
的中点，
，
.
（1）证明：平面
；
（2）若
，求点到平面
的距离.
中，是的中点，，.（1）证明：
平面；（2）若
，求点到平面的距离.
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2021-03-21更新
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796次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨六中2021届高三三模数学（文）试题
名校
10 . 如图，在正方体中，点在线段
上运动，则（ ）
中，点在线段上运动，则（ ） A．直线 平面 |
B．二面角 的大小为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
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2021-03-04更新
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1415次组卷
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9卷引用：黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州市工业园区园区二中2019-2020学年高一下学期期中数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期期中阶段考试数学试题河北省廊坊市三河市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考数学试题广东省揭阳市揭东区2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省连云港市赣榆第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省岳阳市湘阴县2021-2022学年高一下学期期末数学试题广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期中复习数学试题（一）
