1 . 在长方体中，，，，M为上一动点，N为AB上一动点，则的最小值为__________.
   

2 . 如图，长方体中，，点E，F分别在，上，且．
   
(1)求AF的长；
(2)过点E，F的平面与长方体的面相交，交线围成一个正方形EFGH．在答题卡对应的图中，作出点G，H，并说明作法及理由．

3 . 现有一个底面边长为，侧棱长为的正三棱锥框架，其各顶点都在球的球面上，将一个圆气球放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时球的表面积为____________．

4 . 如图，在三棱柱中，平面，，.
   
(1)求与平面所成的角；
(2)若，求四棱锥的体积.

5 . 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，是边长为的正三角形，，，，过点E作球O的截面，截面面积最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面，，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．

7 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.

      

(1)当点M与端点D重合时，证明：平面；
(2)求三棱锥的体积的最大值；
(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.

8 . 如图，四棱锥的底面为梯形，底面为棱的中点，则（       ）
   

A．与平面所成的角为

B．

C．平面

D．三棱锥的体积为

9 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，在三棱锥中，为直角，底面.
   
(1)求证：三棱锥为“鳖臑”；
(2)若，是的中点，求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，为等边三角形，且.
      
(1)求证：；
(2)若面面，且，求与面的夹角的正弦值.