如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
.
(1)求
与平面
所成的角；
(2)若
，求四棱锥
的体积.
中，平面，，. (1)求
与平面所成的角；(2)若
，求四棱锥的体积.
更新时间：2023-09-05 16:01:23
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，
是平行四边形，
平面，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求四面体
的体积.
是平行四边形，平面，，，，.（1）求证：
平面；（2）求四面体
的体积.
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解题方法
【推荐2】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，
平面ABC，
，
，E，F分别为PA，PC的中点，平面BEF与平面ABC的交线为l．
平面PBC；
(2)直线l与圆O的交点为B，D，求三棱锥
的体积；
(3)点Q在直线l上，直线PQ与直线EF的夹角为
，直线PQ与平面BEF的夹角为
，是否存在点Q，使得
？如果存在，请求出
；如果不存在，请说明理由．
平面ABC，，，E，F分别为PA，PC的中点，平面BEF与平面ABC的交线为l．
平面PBC；(2)直线l与圆O的交点为B，D，求三棱锥
的体积；(3)点Q在直线l上，直线PQ与直线EF的夹角为
，直线PQ与平面BEF的夹角为，是否存在点Q，使得？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．
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中，
，
，
的中点，将
沿
折起到
的位置，使得
.
；
的体积.
解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图所示，在直三棱柱中，E，F分别是线段AC，
的中点，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，且二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，E，F分别是线段AC，的中点，．(1)求证：平面
平面；(2)若
，且二面角的余弦值为，求的值．
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解题方法
【推荐2】如图所示，在三棱锥
中，
，
为
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)若点
在棱
上，且二面角
为
，求三棱锥
的体积.
中，，为的中点.(1)证明：
平面；(2)若点
在棱上，且二面角为，求三棱锥的体积.
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适中
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名校
【推荐3】四棱锥
中，底面是边长为
的菱形，侧面
底面，
，
，
是中点,点
在侧棱
上.
(1)求证：
；
(2)若是中点，求二面角
的余弦值；
(3)是否存在，使
平面
？若存在,求出
的值；若不存在,说明理由.
中，底面是边长为的菱形，侧面底面，，，是中点,点在侧棱上.(1)求证：
；(2)若
是中点，求二面角的余弦值；(3)是否存在
，使平面？若存在,求出的值；若不存在,说明理由.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，
.
(1)若以
为直径的圆与相切于点，求
与平面所成角的正弦值；
(2)若
，在线段上是否存在一点，使得二面角
的余弦值为
，若存在，求二面角
的正切值；若不存在，说明理由.
中，底面为矩形，⊥平面，.(1)若以
为直径的圆与相切于点，求与平面所成角的正弦值；(2)若
，在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在，求二面角的正切值；若不存在，说明理由.
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适中
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【推荐2】. 如图，在三棱锥中，
底面，
，
，
，点
，分别在棱
，上，且
．
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.
中，底面，，，，点，分别在棱，上，且．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）当
为的中点时，求与平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点
使得二面角为直二面角？并说明理由.
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，
，
，
，
，
，
平面
平面
；
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】如图，直三棱柱中，
，且
，为线段上动点.
（1）证明：
；
（2）判断点到面
的距离是否为定值，并说明理由，若是定值，请求出该定值.
中，，且，为线段上动点.（1）证明：
；（2）判断点
到面的距离是否为定值，并说明理由，若是定值，请求出该定值.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，
分别为
上的点，
平面
．
，求的长；
(2)若为的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面是边长为1的正方形，分别为上的点，平面．
，求的长；(2)若
为的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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(0.65)
【推荐3】如图，等腰直角
的斜边为直角
的直角边，是的中点，
在上，将三角形
沿翻折，分别连接
、
、
，使得平面
平面
.已知
，
.
(1)证明：
(2)若
，求平面与平面
的夹角的余弦值.
的斜边为直角的直角边，是的中点，在上，将三角形沿翻折，分别连接、、，使得平面平面.已知，.(1)证明：
(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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