名校
解题方法
1 . 如图，在正三棱柱
中，点D为线段
的中点，侧面
的面积为
．
(1)若
证明：
；
(2)求三棱柱的体积与表面积之比的最大值．
中，点D为线段的中点，侧面的面积为．(1)若
证明：；(2)求三棱柱
的体积与表面积之比的最大值．
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解题方法
2 . 斜三棱柱的底面为边长是4cm的正三角形，侧棱长为3cm，侧棱与底面相邻两边都成60°角．
(1)求证：侧面
是矩形；
(2)求这个棱柱的侧面积．
的底面为边长是4cm的正三角形，侧棱长为3cm，侧棱与底面相邻两边都成60°角．(1)求证：侧面
是矩形；(2)求这个棱柱的侧面积．
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2022-09-15更新
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113次组卷
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2卷引用：湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图1，四边形
是梯形，
是
的中点，将
沿
折起至
，如图2，点
在线段
上.
(1)若是的中点，求证：平面
平面
;
(2)若
，平面
与平面
夹角的余弦值为
，求
.
是梯形，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上.(1)若
是的中点，求证：平面平面;(2)若
，平面与平面夹角的余弦值为，求.
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2022-08-26更新
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1200次组卷
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6卷引用：湖北省九师联盟2022-2023学年高三上学期8月开学起点考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知四棱锥
的底面是菱形，
平面，
，
，F，G分别为
，
中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求证：
与不垂直.
的底面是菱形，平面，，，F，G分别为，中点，.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求证：
与不垂直.
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名校
解题方法
5 . 如图，直三棱柱，
.
(1)证明：
；
(2)设
为
的中点，
，求二面角
的余弦值.
，.(1)证明：
；(2)设
为的中点，，求二面角的余弦值.
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2023-01-19更新
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465次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题17-22四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
6 . 如图，在多面体
中，
为等边三角形，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，为等边三角形，.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-09-25更新
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468次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
7 . 如图是圆
的直径，点
在圆所在平面上的射影恰是圆上的点
，且
，点是
的中点，
与
交于点
，点
是
上的一个动点.
(1)求证：
；
(2)求二面角
平面角的余弦值；
(3)若点为的中点，且
，求三棱锥
的体积.
是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交于点，点是上的一个动点.(1)求证：
；(2)求二面角
平面角的余弦值；(3)若点
为的中点，且，求三棱锥的体积.
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8 . 如图①，在梯形中，
为的中点，以
为折痕把
折起，连接
，得到如图②的几何体.
(1)证明：
；
(2)若四棱锥
的体积为2，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，为的中点，以为折痕把折起，连接，得到如图②的几何体.(1)证明：
；(2)若四棱锥
的体积为2，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-08-29更新
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562次组卷
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3卷引用：湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
9 . 如图，已知和
都是直角梯形，
，
，
，
，
，
，二面角
的平面角为
．设M，N分别为
的中点．
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-06-10更新
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21065次组卷
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33卷引用：湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题2022年新高考浙江数学高考真题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）（已下线）模拟卷05湖南省永州市江华瑶族自治县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1江苏省扬州市仪征中学、江都中学2022-2023学年高三上学期期末阶段联考数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷 A卷湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）重组卷02（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1专题07立体几何与空间向量
名校
10 . 如图，是半球的直径，为球心，
依次是半圆
上的两个三等分点，是半球面上一点，且
，
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求二面角
的余弦值．
是半球的直径，为球心，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且，(1)证明：平面
平面；(2)若点
在底面圆内的射影恰在上，求二面角的余弦值．
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2022-06-04更新
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3374次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）
