1 . 如图，在等腰直角中，沿斜边上的高将折起到的位置，点在线段上.

（1）求证：；
（2）若为的中点，，三棱锥的表面积为，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在多面体ABCDEF中，，平面ADE，
求证：．
若，，且直线BD与平面ABFE所成的正切值为，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，为的中点,为的中点.


(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值的大小．

4 . 将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，
，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．

（1）求证：；

（2）求证：为线段中点；
（3）求二面角的大小的正弦值．

5 . 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

6 . 在如图所示的正方体中，

(1)过点C作与面平行的截面；
(2)求证：
(3)若正方体的棱长为2，求四面体的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积和截面的面积．

8 . 如图，在长方体中，，，点是线段中点．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，过点的平面与棱，，分别交于点，，（，，三点均不在棱的端点处）．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求的值；
(3)直线是否可能与平面平行？证明你的结论.

10 . 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，
（I）证明：平面平面；
（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.