在如图所示的正方体
中，
(1)过点C作与面
平行的截面；
(2)求证：
(3)若正方体的棱长为2，求四面体
的体积．
中，(1)过点C作与面
平行的截面；(2)求证：
(3)若正方体的棱长为2，求四面体
的体积．
更新时间：2017/09/06 15:09:04
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解题方法
【推荐1】如图①，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E，F分别为AB，DC的中点．将四边形AEFD沿EF折起至四边形
的位置，如图②．
（1）求证：EF⊥平面
；
（2）若点
在平面EFCB上的射影为BE的中点，求三棱锥
的体积；
（3）当平面与平面EFCB垂直时，作正方体
如图③．若平面
∥平面
，且平面截该正方体所得图形的面积为S．
①若C∈，则S＝ ；
②S的最大值为 ．（直接写出结果）
的位置，如图②．（1）求证：EF⊥平面
；（2）若点
在平面EFCB上的射影为BE的中点，求三棱锥的体积；（3）当平面
与平面EFCB垂直时，作正方体如图③．若平面∥平面，且平面截该正方体所得图形的面积为S．①若C∈
，则S＝ ；②S的最大值为 ．（直接写出结果）
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解题方法
【推荐2】如图：正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，E，F分别为DD1，BB1的中点.
(1)求证：CF//平面A1EC1；
(2)过点D作正方体截面使其与平面A1EC1平行，请给以证明并求出该截面的面积.
(1)求证：CF//平面A1EC1；
(2)过点D作正方体截面使其与平面A1EC1平行，请给以证明并求出该截面的面积.
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名校
解题方法
【推荐1】如图，四边形
为矩形，且
平面
，E为
的中点.
（1）求点A到平面
的距离；
（2）探究在
上是否存在点G，使得
平面
，并说明理由.
为矩形，且平面，E为的中点.（1）求点A到平面
的距离；（2）探究在
上是否存在点G，使得平面，并说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，直三棱柱
中，
，
，侧面
为正方形，
.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，侧面为正方形，.(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积.
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，平面
平面
是等边三角形，已知
，
，
上一点.
；
体积为三棱锥
体积的3倍，求二面角
的余弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
．
(2)在棱上是否存在点
，使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，平面平面，，，，，，．(1)求证：
平面．(2)在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，三棱柱的所有棱长都是2，
平面
，
是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离．
的所有棱长都是2，平面，是的中点．(1)证明：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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【推荐3】如图，在四棱锥C﹣ABNM中，四边形ABNM的边长均为2，△ABC为正三角形，MB
，MB⊥NC，E，F分别为MN，AC中点．
（Ⅰ）证明：MB⊥AC；
（Ⅱ）求直线EF与平面MBC所成角的正弦值．
，MB⊥NC，E，F分别为MN，AC中点．（Ⅰ）证明：MB⊥AC；
（Ⅱ）求直线EF与平面MBC所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，已知四棱锥
中，
，
是面积为
的等边三角形且
，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，，是面积为的等边三角形且，.(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，已知四面体ABCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD.
(1)求证：
；
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，若此“鳖臑”中，
，有一根彩带经过面ABC与面ACD，且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处，求彩带的最小长度.
(1)求证：
；(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，若此“鳖臑”中，
，有一根彩带经过面ABC与面ACD，且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处，求彩带的最小长度.
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解题方法
【推荐3】在直三棱柱
中，
，D、E、F分别为棱
和
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
(3)若
，求三棱锥
的体积．
中，，D、E、F分别为棱和的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)若
，求三棱锥的体积．
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