名校
解题方法
1 . 如图，点
是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，
是线段
的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．存在点使得 |
B．若点满足 ，则动点的轨迹长度为 |
C．若点满足 平面 时，动点的轨迹是正六边形 |
D．当点在侧面 上运动，且满足 时，二面角 的最大值为60° |
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7日内更新
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577次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，在三棱锥
中，
平面
，
，过点
分别作
，
，
，分别为垂足．
平面
；
(2)求证：
．
中，平面，，过点分别作，，，分别为垂足．
平面；(2)求证：
．
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2022-06-10更新
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1031次组卷
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2卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，圆柱的轴截面
是正方形，点是底面圆周上异于
的一点，
，是垂足.
（1）证明：
；
（2）若
，当三棱锥
体积最大时，求点
到平面
的距离.
是正方形，点是底面圆周上异于的一点，，是垂足.（1）证明：
；（2）若
，当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离.
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2020-11-20更新
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1139次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学呈贡校区2020—2021学年高二上学期第一学段模块考试（期中考试）试题
名校
4 . 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为（ ）
A． | B．1 | C． | D．2 |
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2020-10-03更新
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169次组卷
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5卷引用：云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第二次月考数学试题
云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第二次月考数学试题山西省太原市第五中学2019-2020学年高二10月阶段性检测数学（理）试题山西省太原市第五中学2019-2020学年高二10月阶段性检测数学(文)试题（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题09 立体几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，侧面
底面，
，，分别是棱
，
的中点.求证：
（1）
∥平面
；
（2）
.
中，侧面底面，，，分别是棱，的中点.求证：（1）
∥平面；（2）
.
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2020-05-01更新
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738次组卷
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6卷引用：云南省云南师范大学附属镇雄中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
云南省云南师范大学附属镇雄中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题2020届江苏省南通市基地学校高三下学期第二次大联考数学试题江苏省徐州市2020届高三下学期考前模拟(四模)数学试题（已下线）专题15 空间线面位置关系的证明-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）江苏省徐州市2020届高三（6月份）高考数学考前模拟试题江苏省扬州市高邮市第一中学2020-2021学年高三上学期10月测试数学试题
6 . 如图，在长方体中，
，，点在棱上移动．
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面所成的角；
（3）当为的中点时，求三棱锥
的体积.
中，，，点在棱上移动．（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成的角；（3）当
为的中点时，求三棱锥的体积.
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2019-12-01更新
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445次组卷
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2卷引用：云南省大姚县第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若是
的中点，是棱
上一点，且
平面
，求二面角
的余弦值.
中，底面是正方形，，.（1）证明：
平面；（2）若
是的中点，是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.
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2019-11-06更新
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1394次组卷
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2卷引用：云南省师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题
8 . 在平行四边形中，
，点在边上，
，将
沿直线
折起成
，为
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，点在边上，，将沿直线折起成，为的中点，则下列结论正确的是（ ）A．直线 与直线 共面 | B． |
C． 可以是直角三角形 | D． |
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9 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，，
是的点.
(1)证明：
；
(2)若
，求
到平面
的距离.
中，平面平面，为等边三角形，，是的点.(1)证明：
； (2)若
，求到平面的距离.
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2019-05-17更新
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950次组卷
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2卷引用：【市级联考】云南省昆明市2019届高三高考模拟（第四次统测）文科数学试题
9-10高一下·云南昆明·期末
名校
10 . 如图,在正方体
中,M是
的中点,O是底面ABCD的中心,P是
上的任意点,则直线BM与OP所成的角为__________ .
中,M是的中点,O是底面ABCD的中心,P是上的任意点,则直线BM与OP所成的角为
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2019-01-30更新
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1110次组卷
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10卷引用：09-10学年昆明三中高一下学期期末数学试卷
（已下线）09-10学年昆明三中高一下学期期末数学试卷（已下线）2010年吉林一中高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011年四川省绵阳中学高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）2010-2011年四川省绵阳中学高二下学期第一次月考数学试卷北京市十一学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第十一课时 课后 1.4.2.2 夹角问题（已下线）第3讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第一课】
