1 . 如图，在正方体中，下列结论错误的为（       ）

   

A．直线与直线所成的角为

B．直线与平面所成的角为

C．直线平面

D．平面与平面所成的二面角为

2 . 《九章算术》是我国古代数学名著，其中提到的“阳马”是指底面为矩形，有一侧棱垂直于底面的四棱锥.在阳马的表面三角形中，直角三角形的个数为___________.

3 . 如图，在三棱锥中，侧面与底面垂直，、分别是、的中点，，，.

（1）求证：平面；
（2）若是线段上的任意一点，求证：；
（3）求三棱锥的体积.

4 . 如图，在直角梯形中，，，，直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且平面平面.

（1）求证：；
（2）设、分别为、的中点，为线段上的点（不与点重合）.
（i）若平面平面，求的长；
（ii）线段上是否存在，使得直线平面，若存在求的长，若不存在说明理由.

5 . 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面中,直角三角形有__________个

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分别为、的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，已知四边形为梯形，，，四边形为矩形，且平面平面，又，.

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.

8 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

9 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．

10 . 在四棱锥中，底面ABCD是边长为6的菱形，且，平面ABCD，，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点．

Ⅰ求证：．
Ⅱ若．
求PC与平面BDF所成角的正弦值；
侧面PAD内是否存在过点E的一条直线，使得该直线上任一点M与C的连线，都满足平面BDF，若存在，求出此直线被直线PA、PD所截线段的长度，若不存在，请明理由．