1 . 如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面，在直角梯形中，，，，是中点.求证：

(1)平面；
(2)

4 . 如图所示，在正方体中，M是棱上一点，平面与棱交于点N.给出下面几个结论，其中所有正确的结论是（       ）
①四边形是平行四边形；②四边形可能是正方形；③存在平面与直线垂直；④任意平面都与平面垂直.

   

A．①②

B．③④

C．①④

D．①②④

5 . 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为，则下列错误的是（       ）

A．该正八面体结构的外接球表面积为

B．该正八面体结构的内切球表面积为

C．该正八面体结构的表面积为

D．该正八面体结构的体积为

6 . 在边长为的正方体中，点是一个动点，且平面，则线段的长度可能是（        ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知m，n是不同的直线，，是不重合的平面，则下列命题中，真命题有（     ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，则

8 . 在直四棱柱中，所有棱长均为2，，为的中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是_____（填序号）

①当点在线段上运动时，四面体的体积为定值
②若面，则的最小值为
③若的外心为M，则为定值2
④若，则点的轨迹长度为

10 . 如图所示，四棱锥中，底面与交于点且，点为线段上靠近的三等分点.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.