解题方法
1 . 以
为圆心，且经过
的圆的方程是____________ .
为圆心，且经过的圆的方程是
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2023-06-17更新
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1300次组卷
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5卷引用：上海市杨浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市杨浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题第二章 直线和圆的方程 （练基础）（已下线）2.4.2 圆的一般方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省四平市文德高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 圆 曲线与方程（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
2 . 在平面直角坐标系中，已知点
，点
在圆
上运动，则线段AP的中点
的轨迹方程是______ ．
，点在圆上运动，则线段AP的中点的轨迹方程是
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2023-06-17更新
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744次组卷
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6卷引用：浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第07讲 2.4.1圆的标准方程( 6类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.11 直线和圆的方程全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1 圆的方程（八大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 与圆有关的轨迹方程问题【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知动点
在圆
上，若点
，点
，则
的最小值为 __ ．
的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知动点在圆上，若点，点，则的最小值为
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2023-05-29更新
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1228次组卷
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6卷引用：上海市七宝中学2023届高三5月第一次模拟练习数学试题
上海市七宝中学2023届高三5月第一次模拟练习数学试题第二章 直线和圆的方程 （练基础）（已下线）第08讲 2.4.2圆的一般方程(10 类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程章末题型归纳总结（2）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题1 超级名圆 性质优先 练
解题方法
4 . 与圆
关于直线
对称的圆的标准方程是______ .
关于直线对称的圆的标准方程是
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2023-04-27更新
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1328次组卷
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8卷引用：广东省汕头市2023届高三二模数学试题
广东省汕头市2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 解析几何专题19平面解析几何（填空题）（已下线）第16讲 圆的方程7种常见考法归类（1）（已下线）第08讲 2.4.2圆的一般方程(10 类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.4 圆的方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点03 对称问题及其应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）第2章 直线和圆的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
5 . 已知点
，设动直线
和动直线
交于点，则
的取值范围是______ ．
，设动直线和动直线交于点，则的取值范围是
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6 . 对非原点O的点M，若点
在射线
上，且
，则称为M的“r-圆称点”，图形G上的所有点的“r-圆称点”组成的图形
称为G的“r-圆称形”．
的“3-圆称点”为______ ，圆
（不包含原点）的“3-圆称形”的方程为______ ．
在射线上，且，则称为M的“r-圆称点”，图形G上的所有点的“r-圆称点”组成的图形称为G的“r-圆称形”．的“3-圆称点”为（不包含原点）的“3-圆称形”的方程为
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名校
解题方法
7 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
，若将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为
，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为___________ ．
，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为
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2022-09-13更新
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1616次组卷
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12卷引用：福建省福州市四校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
福建省福州市四校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题（已下线）专题9-2 圆的综合题型归类-2（已下线）高中数学-高二上-55（已下线）专题2.19 直线和圆的方程全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题云南省曲靖市第二中学2023届高三适应性考试数学试题河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期夏令营测试数学试题云南省昆明市第二十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）
8 . 若
，
，则以
为直径的圆的标准方程是______ ．
，，则以为直径的圆的标准方程是
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2022-09-07更新
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923次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 单元测试卷
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 单元测试卷（已下线）第2章 圆锥曲线【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）2.5.1 圆的标准方程（同步练习基础版）
9 . 已知点P(m，n)在圆
上运动，则
的最大值为______ ，最小值为_______ ，
的范围为________ ．
上运动，则的最大值为的范围为
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2022-08-25更新
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1765次组卷
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6卷引用：圆的几何性质、轨迹、综合应用
圆的几何性质、轨迹、综合应用河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期9月考试数学试题（已下线）突破2.4 圆的方程（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 圆的取值范围与最值问题题型全归纳 （1）（已下线）专题突破卷22 求圆的最值与范围（已下线）第2章 直线和圆的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
10 . 已知点P（m，n）在圆
上运动，则
的最大值为______ ．
上运动，则的最大值为
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2022-08-11更新
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1033次组卷
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9卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 第二节 课时1 圆的标准方程
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 第二节 课时1 圆的标准方程2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 第二节 课时1 圆的标准方程河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题03 圆的取值范围与最值问题题型全归纳 （1）（已下线）第二章 直线和圆的方程（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考试题（范围：第一章 空间向量与立体几何、第二章 直线和圆的方程）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中模块测试数学试题黑龙江省鸡西市虎林高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
