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解题方法
1 . 若函数满足且,则称函数为“M函数”.
(1)试判断是否为“M函数”,并说明理由;
(2)函数为“M函数”,其在的图象落在直线上,在函数图象上任取一点P,对于定点,求线段AP的最小值;
(3)函数为“M函数”,且当时,,求的解析式;若当,关于x的方程(a为常数)有解,记该方程所有解的和为S,求S.
(1)试判断是否为“M函数”,并说明理由;
(2)函数为“M函数”,其在的图象落在直线上,在函数图象上任取一点P,对于定点,求线段AP的最小值;
(3)函数为“M函数”,且当时,,求的解析式;若当,关于x的方程(a为常数)有解,记该方程所有解的和为S,求S.
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2 . 如图所示,角()的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,其终边与单位圆的交点为,分别过点作轴的垂线,过点作轴的垂线交角的终边于,,根据三角函数的定义,.现在定义余切函数,满足,则下列表示正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 对非零向量,,定义运算“”:,其中为与的夹角,则( )
A.若,则 |
B.若,,则 |
C.若中,,,,则 |
D.若中,,则是等腰三角形或有内角为135°的三角形 |
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4 . 摆线,又称旋轮线、圆滚线,是最速降线问题的解.在数学中,摆线的定义为:一个圆沿一条直线滚动时,圆边界上一定点所形成的轨迹.已知一个半径为2的圆,沿着x轴转动,角速度为,如图,为描述圆边界上从原点出发的点所形成的轨迹,写出其横坐标关于旋转时间的函数表达式________ ;其纵坐标关于旋转时间t的函数表达式________ .
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5 . 设,是夹角为的单位向量,由平面向量基本定理知:对平面内任一向量,存在唯一有序实数对,使得,我们称有序数对为向量的“仿射坐标”.若向量和的“仿射坐标”分别为,,则下列说法正确的是( )
A. |
B.若,则的“仿射坐标”为 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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名校
解题方法
6 . 已知两个非零向量与的夹角为,我们把数量叫作向量与的叉乘的模,记作,即.若向量,,则( )
A. | B.10 | C. | D.2 |
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2024-06-23更新
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348次组卷
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3卷引用:山东省淄博市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次模块考试(期中)数学试题
山东省淄博市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次模块考试(期中)数学试题(已下线)专题03 平面向量的数量积常考题型归类-期末考点大串讲(人教B版2019必修第三册)河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
23-24高一下·贵州贵阳·期末
名校
解题方法
7 . 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度,余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点,,O为坐标原点,定义余弦相似度为,余弦距离为.已知,,若P,Q的余弦距离为.则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-21更新
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570次组卷
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5卷引用:贵州省贵阳市南明区部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
(已下线)贵州省贵阳市南明区部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题广东省部分学校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题辽宁省大连市育明高中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷贵州省贵阳市南明区部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试卷
名校
8 . 美国数学家Jack Kiefer于1953年提出0.618优选法,又称黄金分割法,是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充,并在我国进行推广,广泛应用于各个领域.黄金分割比,现给出三倍角公式,则与的关系式正确的为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-18更新
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424次组卷
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2卷引用:浙江省衢州市2023-2024学年高一下学期6月期末教学质量检测数学试题
名校
9 . 对任意两个非零向量,,定义:
(1)若向量,,求的值;
(2)若单位向量,满足,求向量与的夹角的余弦值;
(3)若非零向量,满足,向量与的夹角是锐角,且是整数,求的取值范围.
(1)若向量,,求的值;
(2)若单位向量,满足,求向量与的夹角的余弦值;
(3)若非零向量,满足,向量与的夹角是锐角,且是整数,求的取值范围.
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2024-06-07更新
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1049次组卷
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9卷引用:重庆市璧山来凤中学等九校联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市璧山来凤中学等九校联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高一下学期联合考试数学试题(已下线)【高一模块三】类型1 新定义新情境类型专练(已下线)专题03 平面向量的数量积常考题型归类-期末考点大串讲(人教B版2019必修第三册)山东省泰安市新泰市第一中学老校区(新泰中学)2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)第2套 全真模拟卷 (中等)【高一期末复习全真模拟】广东省东莞市海德双语学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题青海省西宁市2023-2024学年高一下学期期末调研测试数学试卷
名校
解题方法
10 . 对于一组向量,(且),令,如果存在,使得,那么称是该向量组的“长向量”.
(1)设,且,若是向量组的“长向量”,求实数的取值范围;
(2)若且,向量组是否存在“长向量”?若存在,求出正整数;若不存在,请说明理由;
(3)已知均是向量组的“长向量”,其中,.设在平面直角坐标系中有一点列满足,为坐标原点,为的位置向量的终点,且与关于点对称,与(且)关于点对称,求的最小值.
(1)设,且,若是向量组的“长向量”,求实数的取值范围;
(2)若且,向量组是否存在“长向量”?若存在,求出正整数;若不存在,请说明理由;
(3)已知均是向量组的“长向量”,其中,.设在平面直角坐标系中有一点列满足,为坐标原点,为的位置向量的终点,且与关于点对称,与(且)关于点对称,求的最小值.
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