1 . 已知函数（其中，，）的部分图像如图所示，则使成立的的最小正值为_____.

2 . 已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，对于任意的，都有，求的取值范围.

3 . 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的
（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

A．重心外心垂心	B．重心外心内心
C．外心重心垂心	D．外心重心内心

4 . 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上，已知米，米，记.

(1)试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；
(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.

5 . 已知函数，.
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

6 . 已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足其中若，则△ABC和△AMN的面积之比为_______.

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.

8 . 在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．