1 . （1）已知，，求证：；
（2）已知，，求证：．

2 . 设R是的外接圆的半径，S是的面积，求证：
(1)；
(2)．

3 . 如图，有边长为1的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形对角线的一半，构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列．

(1)求这一系列正方形的面积所构成的数列，并证明它是一个等比数列；
(2)从原始的正方形开始，到第9次构成新正方形时，共有10个正方形，求这10个正方形面积的和；
(3)如果把这一过程无限制地延续下去，你能否预测一下，全部正方形面积相加“最终”会达到多少？

4 . 已知等比数列的公比为q，求证：对于任意的正整数m，n，有．

5 . 利用十字相乘法分解因式：
(1)；
(2)．
(3)求方程的解集．
(4)求证：对任意的x，a，b，都有．
(5)已知“任意l和s，都有”是真命题，借助这个结论将进行因式分解．

6 . 已知函数，设数列的通项公式为，其中；
(1)求证：；
(2)判断是递增数列还是递减数列，并说明理由.

7 . 已知数列的首项．
(1)若为等差数列，公差，证明数列为等比数列；
(2)若为等比数列，公比，证明数列为等差数列．

8 . 证明：a，b，c三数成等差数列的充要条件是．

9 . 证明：非零实数，，成等比数列的充要条件是．

10 . 设，，求证下列不等式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．