1 . 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式:设三角形的三条边长分别为,,,则三角形的面积可由公式求得,其中为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足,,则此三角形面积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 如果数列满足,则称之为凸数列.现给定函数及凸数列,它们满足以下两个条件:①;②对,有(为正常数).
(1)若数列满足,,且数列满足,请判断是否为凸数列,并说明理由;
(2)若,求证:;
(3)对任何大于等于2的正整数i,j且,求证:.
(1)若数列满足,,且数列满足,请判断是否为凸数列,并说明理由;
(2)若,求证:;
(3)对任何大于等于2的正整数i,j且,求证:.
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3 . 我们可以用“配方法”和“主元法”等方法证明“二元不等式”:,当且仅当时,等号成立.
(1)证明“三元不等式”: .
(2)已知函数.
①解不等式;
②对任意,恒成立,求实数的取值范围.
(1)证明“三元不等式”: .
(2)已知函数.
①解不等式;
②对任意,恒成立,求实数的取值范围.
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4 . 当,且时,我们把叫做数列的阶子数列,若成等差(等比)数列,则称为数列的阶等差(等比)子数列.已知项数为,且的等差数列的首项,公差.
(1)写出数列的所有3阶等差子数列;
(2)数列中是否存在3阶等比子数列,若存在,请至少写出一个;若不存在,请说明理由;
(3)记数列的3阶和4阶等差子数列个数分别为,求证:.
(1)写出数列的所有3阶等差子数列;
(2)数列中是否存在3阶等比子数列,若存在,请至少写出一个;若不存在,请说明理由;
(3)记数列的3阶和4阶等差子数列个数分别为,求证:.
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5 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,点,,,…,均在x轴正半轴上,点,,,…,均在y轴正半轴上.已知,,,…,,,,四边形,,,…,均为长方形.当时,记为第个倒“L”形,则( )
A.第10个倒“L”形的面积为100 |
B.长方形的面积为 |
C.点,,,…,均在曲线上 |
D.能被110整除 |
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解题方法
6 . 某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量(件)与销售单价(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少元时利润最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?
(1)求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式;
(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少元时利润最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?
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7 . 函数的图象与轴的两个交点是否都在直线的右侧,若是,请说明理由;若不一定,请求出两个交点在直线的右侧时,的取值范围.
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解题方法
8 . 定义:从数列中随机抽取m项按照项数从小到大的顺序依次记为,将它们组成一个项数为m的新数列,其中,若数列为递增数列,则称数列是数列的“m项递增衍生列”;
(1)已知数列满足,数列是的“3项递增衍生列”,写出所有满足条件的﹔
(2)已知数列是项数为m的等比数列,其中,若数列为1,16,81,求证:数列不是数列的“3项递增衍生列”;
(3)已知首项为1的等差数列的项数为14,且,数列是数列的“m项递增衍生列”,其中.若在数列中任意抽取3项,且均不构成等差数列,求m的最大值.
(1)已知数列满足,数列是的“3项递增衍生列”,写出所有满足条件的﹔
(2)已知数列是项数为m的等比数列,其中,若数列为1,16,81,求证:数列不是数列的“3项递增衍生列”;
(3)已知首项为1的等差数列的项数为14,且,数列是数列的“m项递增衍生列”,其中.若在数列中任意抽取3项,且均不构成等差数列,求m的最大值.
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9 . 对于一个正项数列,若存在一正实数,使得且,有,我们就称是-有限数列.
(1)若数列满足,,,证明:数列为1-有限数列;
(2)若数列是-有限数列,,使得且,,证明:.
(1)若数列满足,,,证明:数列为1-有限数列;
(2)若数列是-有限数列,,使得且,,证明:.
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176次组卷
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3卷引用:河南省焦作市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
10 . 若数列满足,且,则称数列为“稳定数列”.
(1)若数列为“稳定数列”,求的取值范围;
(2)若数列的前项和,判断数列是否为“稳定数列”,并说明理由;
(3)若无穷数列为“稳定数列”,且的前项和为,证明:当时,.
(1)若数列为“稳定数列”,求的取值范围;
(2)若数列的前项和,判断数列是否为“稳定数列”,并说明理由;
(3)若无穷数列为“稳定数列”,且的前项和为,证明:当时,.
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194次组卷
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3卷引用:广西桂平市部分示范性高中2025届高三开学摸底考试数学试卷