1 . 已知是等差数列的前项和，且．
(1)求；
(2)令，计算和，由此推测数列是等差数列还是等比数列，证明你的结论．

2 . 在数列中，设，且满足，且.
（1）设，证明数列为等差数列；
（2）求数列的前项和.

3 . 在数列中，，，
(1)设，证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

4 . （Ⅰ）（Ⅱ）两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做（Ⅱ）题
（Ⅰ）已知等比数列{a_n}中，a₂，公比q．
（1）S_n为{a_n}的前n项和，证明：s_n
（2）设b_n＝log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{b_n}的通项公式．
（Ⅱ）设正数数列{a_n}的前n项和为S_n满足S_n（a_n+1）²（n∈N^*）．
（1）求出数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

5 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝.
(1)证明：a＋b＝2c；
(2)求cos C的最小值．

6 . 已知数列的前项和为，其中为常数．
（1）证明：；
（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由．

7 . 本小题满分12分)设a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别是a与b, b与c的等差中项．
（1）已知①a=1、b=2、c=4，试计算的值；
②a=-1、b= 、c="-" ，试计算的值
（2）试推测与2的大小关系，并证明你的结论．

8 . 已知，求证：