1 . 如图所示，半圆O的直径，点C在的延长线上，，点P为半圆弧上的动点．以为一边在半圆外作矩形，其中．设．

(1)将表示为的函数；
(2)求和矩形的面积之和的最大值．

2 . 已知数列的前n项和为满足．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证：．

3 . 已知的角、、所对边分别为、、，，．
(1)求；
(2)若角的平分线与交于点，，求、．

4 . 我国古代数学家秦九韶在其著作《数书九章》中给出了一个求三角形面积的公式，其中a，b，c分别为的内角A，B，C的对边．若中，，且，则面积S的最大值为________．

5 . 已知实数x，y满足则的最大值为________．

6 . 若数列满足，且，则的前100项和为（       ）

A．67

B．68

C．134

D．167

7 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
(1)求角C;
(2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围．

8 . 已知数列是递增的等差数列，，且是与的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)①；②；③．
从上面三个条件中任选一个，求数列的前项和．

9 . 某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本100万元，另生产万件时，还需要投入流动成本万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每万件产品售价为25（万元），通过市场分析，该厂家生产的医用防护用品当年能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
(2)年产量为多少万件时，该生产厂家在这一商品的生产中获得利润最大？最大利润是多少？

10 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
(1)若1+2cosAcosB＝2sinAsinB，求角C；
(2)若，求角C．