1 . 已知椭圆的焦距为，连接其四个顶点构成的四边形的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，是上关于原点对称的两点，且，不在轴上，则在轴上是否存在一点，使得直线与直线的斜率积为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆：的短轴长为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；
（3）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

3 . 写出下列命题的否定，并判断真假：
（1）任意两个等边三角形都相似；
（2），.

4 . 下列各题中，是的什么条件？
（1）为自然数，为整数；
（2）；
（3）；
（4）：四边形的一组对边相等，：四边形为平行四边形；
（5）：四边形的对角线互相垂直，：四边形为菱形.

5 . 已知双曲线的左右顶点分别为.直线和两条渐近线交于点,点在第一象限且,是双曲线上的任意一点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)是否存在点P使得为直角三角形？若存在,求出点P的个数；
(3)直线与直线分别交于点,证明：以为直径的圆必过定点.

6 . 已知椭圆中心在原点，焦点为，，且离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于A，B两点，求的周长．

7 . 已知函数.
（1）当时，讨论的导函数的单调性；
（2）当时，，求的取值范围.

8 . 已知命题;命题:函数在上是增函数;若命题“或”为真,命题“且”为假,求实数的取值范围.

9 . 已知函数
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图像在处的切线方程.

10 . 已知，，.
（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.