1 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程 表示的曲线是双曲线，则实数的取值可能为（    ）

A．

B．3

C．

D．4

2 . 椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点．假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程可能为（       ）

A．2

B．8

C．10

D．12

3 . 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题，其中真命题的序号为（       ）

A．；

B．对任意，恒有成立；

C．任取一个不为零的有理数，对任意实数均成立；

D．存在三个点，，，使得为等边三角形；

4 . 在整数集中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，，则下列结论正确的为（       ）

A．	B．
C．	D．整数属于同一“类”的充要条件是“”

5 . 十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P（异于A，B两点）向长轴AB引垂线，垂足为Q，记.下列说法正确的是（       ）

A．M的值与Р点在椭圆上的位置有关	B．M的值与Р点在椭圆上的位置无关
C．M的值越大，椭圆的离心率越大	D．M的值越大，椭圆的离心率越小

6 . 某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面（如图）由半椭圆与半椭圆组成，其中，设点是相应椭圆的焦点， 和是轴截面与轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线为边界， 在宝珠珠面上， 为等边三角形，则以下命题中正确的是（ ）

A．椭圆的离心率是	B．椭圆的离心率大于椭圆的离心率
C．椭圆的焦点在轴上	D．椭圆的长短轴之比大于椭圆的长短轴之比

7 . （多选题）阿基米德（公元前287年—公元前212年是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，他研究抛物线的求积法，得出一个著名的阿基米德定理，并享有“数学之神”的称号.抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”，如图所示，在抛物线上有两个不同的点A，B，坐标分别为，，以A，B为切点的切线PA，PB相交于点P，给出以下结论，其中正确的为（       ）

A．点P的坐标是

B．的边AB所在的直线方程为：

C．的面积为

D．的边AB上的中线平行（或重合）于y轴

8 . 素数分布问题是研究素数性质的重要课题，德国数学家高斯提出了一个猜想：，其中表示不大于x的素数的个数，即随着x的增大，的值近似接近的值．从猜想出发，下列推断正确的是（       ）

A．当x很大时，随着x的增大，的增长速度变慢

B．当x很大时，随着x的增大，减小

C．当x很大时，在区间（n是一个较大常数）内，素数的个数随x的增大而减少

D．因为，所以

9 . 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a、2c，下列结论正确的是（       ）

A．卫星向径的取值范围是[a-c，a+c]

B．卫星在右半椭圆弧的运行时间大于其在左半椭圆弧的运行时间

C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁

D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小