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解析
| 共计 117 道试题
1 . 设,复数.
(1)求m为何值时,z为纯虚数;
(2)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围.
昨日更新 | 33次组卷 | 1卷引用:广东省肇庆市封开县江口中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题
2 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间(x分钟/每天)和他们的数学成绩(y分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).

编号

1

2

3

4

5

学习时间x

30

40

50

60

70

数学成绩y

65

78

85

99

108

(1)求数学成绩与学习时间的相关系数(精确到0.001);
(2)请用相关系数说明该组数据中之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出关于的回归直线方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩(参考数据:的方差为200);
(3)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到列联表(表二).依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.

没有进步

有进步

合计

参与周末在校自主学习

35

130

165

未参与周末不在校自主学习

25

30

55

合计

60

160

220

附:方差:相关系数:
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

3 . 某区中考体育科目有必选项目和选考项目,其中篮球为一个选考项目.该区体育老师为了了解初中学生的性别和喜欢篮球是否有关,随机调查了该区1000名初中学生,得到成对样本数据的分类统计结果,如下表所示:

性别

是否喜欢篮球

合计

喜欢

不喜欢

男生

450

150

600

女生

150

250

400

合计

600

400

1000


(1)依据的独立性检验,能否认为该区初中学生的性别与喜欢篮球有关联;
(2)用按性别比例分配的分层随机抽样的方法从参与调查的喜欢篮球的600名初中学生中抽取8名学生做进一步调查,将这8名学生作为一个样本,从中随机抽取3人,用X表示随机抽取的3人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.
附:参考数据
,其中

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

2024-08-31更新 | 142次组卷 | 1卷引用:广东省佛山市南海区2025届高三摸底考试数学试题
4 . 2024年2月10日至17日(正月初一至初八),“2024・内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行,共举行了8场精彩的烟花秀节目.前5场的观众人数(单位:万人)与场次的统计数据如表所示:

场次编号x

1

2

3

4

5

观众人数y

0.7

0.8

1

1.2

1.3

(1)已知可用线性回归模型拟合yx的关系,请建立y关于x的线性回归方程;
(2)若该烟花秀节目分ABC三个等次的票价,某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况,得到的部分数据如表所示,请将列联表补充完整,依据的独立性检验,能否认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关.

购买A等票

购买非A等票

总计

男性观众

50

女性观众

60

总计

100

200

参考公式及参考数据:回归方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为,其中

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

2024-08-22更新 | 52次组卷 | 1卷引用:广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
5 . 已知复数,其中
(1)若为纯虚数,求b的值;
(2)若互为共轭复数,求的值.
2024-08-04更新 | 114次组卷 | 1卷引用:广东省廉江市石岭中学2023~2024学年高一下学期期末考试数学试卷
6 . 在每年的1月份到7月份,某品牌空调销售商发现:“每月销售量(单位:台)”与“当年的月份”线性相关.根据统计得下表:

月份

1

2

3

4

5

6

销量

12

21

33

41

52

63

(1)根据往年的统计得,当年的月份与销量满足回归方程.请预测当年7月份该品牌的空调可以销售多少台?
(2)该销售商从当年的前6个月中随机选取3个月,记为销量不低于前6个月的月平均销量的月份数,求的分布列和数学期望.
7 . 随着中国科技的迅猛发展和进步,中国民用无人机行业技术实力和国际竞争力不断提升,市场规模持续增长.为了适应市场需求,我国某无人机制造公司研发了一种新型民用无人机,为测试其性能,对其飞行距离与核心零件损坏数进行了统计,数据如下:
飞行距离x(千千米)

56

63

71

79

90

102

110

117

核心零件损坏数y (个)

61

73

90

105

119

136

149

163


(1)据关系建立y关于x的回归模型 y关于x的回归方程(精确到0.1,精确到1).
(2)为了检验核心零件报废是否与保养有关,该公司进行第二次测试,从所有同型号民用无人机中随机选取100台进行等距离测试,对其中60台进行测试前核心零件保养,测试结束后,有20台无人机核心零件报废,其中保养过的占比30%,请根据统计数据完成2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为核心零件的报废与保养有关?


保养

未保养

合计

报废



20

未报废




合计

60


100

附:回归方程 中斜率和截距的最小二乘原理估计公式

0. 25

0. 1

0. 05

0.025

0. 01

0. 001

1.323

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

参考数据:   
8 . 计算:
(1)
(2)
(3)
2024-07-28更新 | 110次组卷 | 1卷引用:广东省佛山市顺德区元培实验中学2023-2024学年高一下学期第二阶段考试数学试题
9 . 某单位拟实行新的员工考勤管理方案.方案起草后,为了解员工对新方案是否满意,随机选取150名男员工和150名女员工进行问卷调查,结果如下:300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意,其中男3人,女12人.
(1)完成如下列联表:
单位:人

性别

满意

合计









合计




根据的独立性检验,能否认为性别与对新考勤管理方案满意有关联?
(2)为了得到被调查者对所提问题的诚实回答,消除被调查者对于敏感问题的顾虑,决定调整调查方案.新的调查方案中使用两个问题:
①你公历生日是奇数吗?②你对新考勤管理方案是否满意?
先让被调查者从装有4个红球,6个黑球(除颜色外,完全相同)的袋子中随机摸取两个球(摸出的球再放回袋中).摸到两球同色的员工如实回答第一个问题,摸到两球异色的员工如实回答第二个问题.问卷上没有问题,答题者只需选择“是”或者“否”.由于回答的是哪个问题是别人不知道的,因此被调查者可以毫无顾虑的诚实回答.
(i)根据以上调查方案,求某个被调查者回答第一个问题的概率;
(ii)如果300人中共有206人回答“是”,请估计对新考勤管理方案满意的员工所占的百分比.(每个员工公历生日是奇数的概率取为
附:

0.05

0.025

0.005

3.841

5.024

7.879

2024-07-26更新 | 52次组卷 | 1卷引用:广东省广州市天河区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
10 . 已知复数.
(1)若是纯虚数,求
(2)在复平面内,对应的点位于第三象限,求的取值范围.
共计 平均难度:一般