1 . 已知命题：“，不等式成立”是真命题．
(1)求实数取值的集合；
(2)设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

2 . 已知命题关于的不等式的解集为A，且；命题关于的方程有两个不相等的正实数根.
（1）若命题为真命题，求实数的范围；
（2）若命题和命题中至少有一个是假命题，求实数的范围.

3 . 如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时，，.设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)求曲线C的方程；
(2)斜率为k的直线过点，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为，若，求的范围.

4 . 已知椭圆C：的焦点和上顶点分别为、、B，我们称为椭圆C的特征三角形，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为“相似椭圆”的相似比.已知椭圆：以抛物线的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4.
(1)若椭圆与椭圆相似，且相似比为2，求椭圆的方程；
(2)已知点，点A是椭圆上的任意一点，点B是点A关于原点的对称点.记，求y的取值范围；
(3)已知直线l：y＝x＋1，与椭圆相似且短半轴长为b的椭圆为，是否存在这样的b，使得椭圆上存在两点M、N关于直线l对称，若存在，请求出b的范围；若不存在，请说明理由.

5 . 已知，分别为双曲线C的左、右焦点，点P是右支上一点，且，设，当双曲线C的离心率范围为时，的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，若C与直线有交点，且双曲线上存在不是顶点的P，使得，则双曲线离心率取值范围范围为___________.

8 . 设，命题p：，满足，命题q：x，.
（1）若命题是真命题，求a的范围；
（2）为假，为真，求a的取值范围.

9 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)求关于的不等式的解集；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数的定义域构成集合．不等式的解集为．
(1)时，求的取值范围；
(2)时，若是的充分条件，求实数的取值范围．