1 . 已知抛物线E:
(
)的焦点为F,点A是抛物线E的准线与坐标轴的交点,点P在抛物线E上,若
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc58c62444bf42a25289c45425a00f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd313d4e92a762fb7fb0c1cb65263d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4ee4b7b69a2a57f5678e511b422f739.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c687952080ab6f05cdf6ae04f66a40af.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-06-01更新
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1331次组卷
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8卷引用:上海市金山中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
2 . 在空间直角坐标系
中,已知向量
,则
在
轴上的投影向量为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e336d6ca2cae3d6e6c3810d7e521a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/926dd63335a12b4e127f910c51bb6fab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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3 . 已知向量
,向量
,若
,则实数
的值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3b5f1a1015178f7633581bfbab5256a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1878f16be06d0f05a288364daf46ec92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66d76ee2e81f447f84a3e0b39c0388ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2022-01-14更新
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284次组卷
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2卷引用:上海市金山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在直棱柱
中,已知
,点
分别
的中点.
(1)求异面直线
与
所成的角的大小;
(2)求点
到平面
的距离;
(3)在棱
上是否存在一点
,使得直线
与平面
所成的角的大小是
? 若存在,请指出点
的位置,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede6a60cad0e0b58e1549fda6e085719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3cd91ad34c71fc784b01e9bb2491835.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/741204da92e66cc93142b36b5d5e7a79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56bcd9a44295df69f83bb0379e6ec932.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/29/248582bf-2a9d-42dc-8efd-faab7bb2702a.png?resizew=161)
(1)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9f79d7939c88e9702962e5917cad290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a679040c4d556723e482bacbab41356d.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e4dd6baf95be502586df9f93582ddc9.png)
(3)在棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0c640abbdc470479407da1ae2aa80fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc3e298b2c864876f01b8674f5137484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e4dd6baf95be502586df9f93582ddc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe8140a38ee6b0b28a5b661f8b1f3d5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2022-01-14更新
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634次组卷
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2卷引用:上海市金山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别是
,
,若离心率
,则称椭圆
为“黄金椭圆”.则下列三个命题中正确命题的个数是( )
①在黄金椭圆
中,
;
②在黄金椭圆
中,若上顶点、右顶点分别为
,
,则
;
③在黄金椭圆
中,以
,
,
,
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/026fced6e02fab3a836d0f0280d3f3bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab08d796b928a377f2701f6774f25a6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ace7c9e3da8613175ca07c54c116127a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68800c031eedbf7c2a43a7366b79642e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
①在黄金椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/988b7e964e313579ab8869d67d5be007.png)
②在黄金椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ab8409fe94252c0fb4a2c0dfc42c2d7.png)
③在黄金椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b83770dfcae8b8e1288aa85d50a63d0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48d04015890783f6b8b0264b1d1c9127.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8abdd62e5fd86cc5a5e2e7eedacf847e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ddc11553aa9dd9c19318921b21bb140.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/945e93c9f3515ded840de09a9ba81ce8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-07更新
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923次组卷
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13卷引用:上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题【全国百强校】福建师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)湖北省大冶市第一中学2019-2020学年高二10月月考数学试题河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期第三次联考数学(理)试题四川省成都市第十二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学(文)试题江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学(理)试题上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,
是上底面上其余的八个点,则集合
中的元素个数为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92e4f433ab2a233f0d231e4b714cca41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16da56fd9c586ac5027fb205415d4c29.png)
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2021-12-02更新
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504次组卷
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9卷引用:上海市金山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市金山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷03(常考题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)上海市松江二中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.1 空间向量及其运算(已下线)专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测(已下线)第20讲 空间向量与立体几何-1(已下线)专题03 空间向量及其应用(11个考点)【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第三册+选修一)(已下线)核心考点05 空间向量及其应用(1)宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 四棱锥
中,底面
是一个平行四边形,
,
,
,则四棱锥
的体积为_______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03cd808c763f8b83ceb5fd4d1d426ebf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cd9dfffeaeb42c74b36e5d2e62d5c40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0e63043597313aeef4ec4951dc52f23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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2021-11-09更新
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330次组卷
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3卷引用:上海市金山区金山中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市金山区金山中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题内蒙古乌兰察布市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)3.1空间向量及其运算(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)
8 . 如图所示的几何体是图柱的一部分,它是由边长为2的正方形
(及其内部)以
边所在直线为旋转轴顺时针旋转
得到的.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/27/2795287561142272/2798696840118272/STEM/4d4274d8-18a3-4cfb-bf5e-9375f2bd1a2f.png?resizew=214)
(1)求此几何体的体积;
(2)设
是弧
上的一点,且
.求二面角
所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f785147690f83dcee0a0bc6c327e75a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/27/2795287561142272/2798696840118272/STEM/4d4274d8-18a3-4cfb-bf5e-9375f2bd1a2f.png?resizew=214)
(1)求此几何体的体积;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc56c77464a17a1e97b568762a3e2c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e01176f9a500f193ca8c60a2dc258589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b064e492a9b4041da16488d0c1984c0.png)
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解题方法
9 . 如图所示的正四棱柱
的底面边长为1,侧棱
,点
在棱
上,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/a7665637-b7f5-4203-bc7f-ae37ed6b8833.png?resizew=148)
(1)当
时,求三棱锥
的体积;
(2)当异面直线
与
所成角的大小为
时,求
的值;
(3)是否存在
使得点
到平面
的距离为
?若存在,求出
的值;若不存在请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31844aac259cf108a74a7abdb352c9f0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/a7665637-b7f5-4203-bc7f-ae37ed6b8833.png?resizew=148)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b3cf0f585938ede9eca890a6eb326d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e63fa0d9702ebcae364f0d06db855a29.png)
(2)当异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/554b3b4c5ce7aca81becc07ed4903736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53be133b84fe2c6169dc4d2af77aef99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
(3)是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/657dffbd3623b705f871878fbd9df57e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a734873a608f0c070dec80b89d179754.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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10 . 神舟飞船是中国自行研制的航天器,从神舟一号到神舟十一号,都按照预定轨道完成巡天飞行.其中神舟五号的轨道是以地球的中心
为一个焦点的椭圆,选取坐标系如图所示,椭圆中心在坐标原点,近地点
距地面200千米,远地点
距地面350千米,已知地球半径
千米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/366dac34-89c1-4259-b496-a327aa31aa5e.png?resizew=246)
(1)求飞船飞行的椭圆轨道方程;
(2)神舟五号飞船在椭圆轨道运行14圈,历时21小时23分.若椭圆周长的一个近似公式为
(
分别为椭圆的长半轴与短半轴的长),请问:神舟五号飞船平均飞行速度每秒多少千米?(结果精确到0.01千米/秒,
取3.14)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde4a8e61ea013525b4f22da0095943.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/366dac34-89c1-4259-b496-a327aa31aa5e.png?resizew=246)
(1)求飞船飞行的椭圆轨道方程;
(2)神舟五号飞船在椭圆轨道运行14圈,历时21小时23分.若椭圆周长的一个近似公式为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf5db3306551d5a6b54c34c74a4d83c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1863f07aaa3d1060a60732b9d59e8c9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
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