1 . 已知双曲线：，直线交双曲线的左支于、两点．
（1）求实数的取值范围；
（2）如果，求实数的值．

2 . 设点、，动点满足，的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过定点（）作直线交曲线于、两点，设为坐标原点，若直线与轴垂直，求面积的最大值；
（3）过点作直线交曲线于、两点，在轴上是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．

3 . 已知双曲线的渐近线方程为，抛物线：的焦点与双曲线的右焦点重合，过的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若向量与的夹角为，则的面积为_____.

4 . 已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，过线段的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

5 . 焦点在轴上，焦距为，且经过点的双曲线的标准方程为_______.

6 . 已知、是椭圆的两个焦点，点为椭圆上的点，，若为线段的中点，则线段的长为________

7 . 已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于两点，若弦恰好以点为中点，则直线的方程为__________.（写成一般式）

8 . 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为______.

9 . 为双曲线上位于第一象限内一点，且，令，则的取值范围是_____________.

10 . 方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数不存在零点；③ 的最大值为；④若函数和的图像关于原点对称，则由方程确定；其中所有正确的命题序号是（       ）

A．③④

B．②③

C．①④

D．①②