1 . 如图，在四棱锥中，，，平面，，、分别是棱、的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值．

2 . 如图所示，在三棱锥中，．

   

(1)求证：；
(2)若点D为AP的中点，且，求二面角的大小．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

(1)求证：平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)在棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的左、右焦点别为，，离心率为，过点的动直线l交E于A，B两点，点A在x轴上方，且l不与x轴垂直，的周长为，直线与E交于另一点C，直线与E交于另一点D，点P为椭圆E的下顶点，如图．

(1)求E的方程；
(2)证明：直线CD过定点．

5 . 如图，在直三棱柱中，，，M、N分别是BC、的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的左、右顶点分别为，过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，求与的面积之比的取值范围．

7 . 如图，在多面体中，四边形是菱形，平面，，，．

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使得∥平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，点是棱上的一点，平面.

   

(1)求证：点是棱的中点；
(2)若平面与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，．

   

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 已知为抛物线的焦点，是抛物线上一点，且的最小值为1．
(1)求的方程；
(2)过的直线与交于两点，过原点作直线的垂线交于点（异于点）．当四边形的面积为时，求直线的方程．