名校
1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
.
（1）证明：
平面ABC.
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，.（1）证明：
平面ABC.（2）求二面角
的余弦值.
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2020-07-11更新
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430次组卷
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4卷引用：新疆昌吉州2022届高三第二次诊断性测试数学（理）试题
2 . 如图，将等腰直角三角形
沿斜边上的高
翻折，使二面角
的大小为
，翻折后
的中点为
.
（Ⅰ）证明
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
沿斜边上的高翻折，使二面角的大小为，翻折后的中点为.（Ⅰ）证明
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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2020-06-20更新
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411次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2020届高三年级第三次质量监测理科数学试题
3 . 如图，在三棱锥P-ABC中，
，
，平面PAB，D，E分别是AC，BC上的点，且
平面PAB.
（1）求证
平面PDE；
（2）若D为线段AC中点，求直线PC与平面PDE所成角的正弦值.
，，平面PAB，D，E分别是AC，BC上的点，且平面PAB.（1）求证
平面PDE；（2）若D为线段AC中点，求直线PC与平面PDE所成角的正弦值.
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4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面，且
，点
为线段
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2019-11-21更新
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1030次组卷
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7卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023届高三第三次诊断性测试数学（理）试题
5 . 如图，在四棱锥中，平面，是正方形，是
中点，点
在上，且
.
（1）证明
平面
；
（2）若
，求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
中，平面，是正方形，是中点，点在上，且.（1）证明
平面；（2）若
，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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2020-03-20更新
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301次组卷
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2卷引用：2020届新疆乌鲁木齐地区高三年级第一次质量监测理科数学试题
6 . 如图1,在梯形ABCD中,
,
,
,过A,B分别作CD的垂线,垂足分别为E,F,已知
,
,将梯形ABCD沿AE,BF同侧折起,使得平面
平面ABFE,平面
平面BCF,得到图2.
（1）证明:
平面ACD;
（2）求二面角
的余弦值.
,,,过A,B分别作CD的垂线,垂足分别为E,F,已知,,将梯形ABCD沿AE,BF同侧折起,使得平面平面ABFE,平面平面BCF,得到图2.（1）证明:
平面ACD;（2）求二面角
的余弦值.
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解题方法
7 . 已知椭圆
：
右焦点为
，
为椭圆上异于左右顶点
，
的一点，且
面积的最大值为
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与直线
交于点
，线段
的中点为，证明直线
平分
.
：右焦点为，为椭圆上异于左右顶点，的一点，且面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）若直线
与直线交于点，线段的中点为，证明直线平分.
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2020-06-20更新
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541次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐地区2020届高三年级第三次质量监测理科数学试题
解题方法
8 . 如图在正方体
中，，分别是，的中点，，
在
上，且
.
（1）证明：直线
平面
；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
中，，分别是，的中点，，在上，且.（1）证明：直线
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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9 . 已知点
，动点P到直线
的距离与动点P到点F的距离之比为
.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F作任一直线交曲线C于A,B两点，过点F作AB的垂线交直线于点N；求证：ON平分线段AB.
，动点P到直线的距离与动点P到点F的距离之比为.（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F作任一直线交曲线C于A,B两点，过点F作AB的垂线交直线
于点N；求证：ON平分线段AB.
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2020-03-20更新
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255次组卷
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2卷引用：2019届新疆维吾尔自治区高三年级第三次毕业诊断及模拟测试理科数学试题
10 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的菱形，
，
，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且
．
Ⅰ
求证
平面ABCD；
Ⅱ若平面
底面ABCD，且
，求
．
中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且．Ⅰ求证平面ABCD；Ⅱ若平面底面ABCD，且，求．
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2019-04-17更新
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547次组卷
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2卷引用：【市级联考】新疆乌鲁木齐2019届高三第二次质量检测文科数学试题
