名校
解题方法
1 . 已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为,且与抛物线有相同的焦点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若点H的坐标为(2,0),点、()是椭圆E上的两点,点A,B,H不共线,且∠OHA=∠OHB,证明:直线AB过定点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若点H的坐标为(2,0),点、()是椭圆E上的两点,点A,B,H不共线,且∠OHA=∠OHB,证明:直线AB过定点.
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2022-05-11更新
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920次组卷
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6卷引用:新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测文科数学试题
新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测文科数学试题云南省德宏州2022届高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题湖北省宜昌市夷陵中学2021-2022学年高二下学期诊断性检测数学试题河南宋基信阳实验中学2021-2022学年高二下学期转段考试(升高三)理科数学试题云南省玉溪市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题 (已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
2 . 如图,在三棱柱中,平面平面,是正三角形,是的中点.,直线与平面所成的角为.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值.
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解题方法
3 . 在四棱锥中,平面,,,,为的中点,在平面内作于点.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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解题方法
4 . 已知椭圆C:的离心率为,以椭圆C的右顶点A为圆心,作半径为r的圆,设圆A与椭圆C交于点E,F.
(1)求的最小值,并求此时圆A的方程;
(2)设点O是坐标原点,点P是椭圆C上异于E,F的点,且满足直线PE,PF分别与x轴交于M,N两点,证明:为定值.
(1)求的最小值,并求此时圆A的方程;
(2)设点O是坐标原点,点P是椭圆C上异于E,F的点,且满足直线PE,PF分别与x轴交于M,N两点,证明:为定值.
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2022-05-11更新
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358次组卷
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2卷引用:新疆维吾尔自治区2022届高三下学期第三次适应性检测数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 已知F为抛物线的焦点,点M在抛物线C上,O为坐标原点,的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆周长为.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设,B是抛物线C上一点,且,直线与直线交于点Q,过点Q作轴的垂线交抛物线C于点N,证明:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设,B是抛物线C上一点,且,直线与直线交于点Q,过点Q作轴的垂线交抛物线C于点N,证明:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标.
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2022-03-26更新
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392次组卷
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2卷引用:新疆维吾尔自治区2022届高三第二诊断性测试数学(理)试题(问卷)
名校
6 . 如图,在平面四边形中,,,,将沿翻折,使点D到达点S的位置,且平面平面.
(1)证明;
(2)若E为的中点,直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的大小.
(1)证明;
(2)若E为的中点,直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的大小.
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2022-03-26更新
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442次组卷
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2卷引用:新疆维吾尔自治区2022届高三第二诊断性测试数学(理)试题(问卷)
解题方法
7 . 已知椭圆过点,焦距长,一直线交椭圆于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为轴上一点且=,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为轴上一点且=,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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2021-11-11更新
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834次组卷
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4卷引用:新疆克拉玛依市2019届高三三模数学(理)试题
新疆克拉玛依市2019届高三三模数学(理)试题新疆克拉玛依市2019届高三三模数学(文)试题(已下线)考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)收官卷01--备战2022年高考数学(理)一轮复习收官卷(全国乙卷)
解题方法
8 . 在正方体中,点、分别在、上,且,.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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9 . 已知椭圆C的短轴的两个端点分别为A(0,1),B(0,),焦距为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线y=m与椭圆C有两个不同的交点M,N,设D为直线AN上一点,且直线BD,BM的斜率之积为,证明:点D在x轴上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线y=m与椭圆C有两个不同的交点M,N,设D为直线AN上一点,且直线BD,BM的斜率之积为,证明:点D在x轴上.
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10 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长,某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如下图1)
步骤1:设圆心是E,在圆内异于圆心处取一点,标记为F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点F;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕(如图2).
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片,设定点F到圆心E的距离为2,按上述方法折纸.
(1)以点F,E所在的直线为x轴,线段EF的中垂线为y轴,建立坐标系,求折痕所围成的椭圆C(即图1中M点的轨迹)的标准方程.
(2)如图3,若直线m:与椭圆C相切于点P,斜率为的直线n与椭圆C分别交于点A,B(异于点P),与直线m交于点Q.证明:,,成等比数列.
步骤1:设圆心是E,在圆内异于圆心处取一点,标记为F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点F;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕(如图2).
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片,设定点F到圆心E的距离为2,按上述方法折纸.
(1)以点F,E所在的直线为x轴,线段EF的中垂线为y轴,建立坐标系,求折痕所围成的椭圆C(即图1中M点的轨迹)的标准方程.
(2)如图3,若直线m:与椭圆C相切于点P,斜率为的直线n与椭圆C分别交于点A,B(异于点P),与直线m交于点Q.证明:,,成等比数列.
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2022-02-04更新
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578次组卷
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6卷引用:新疆昌吉州2022届高三第二次诊断性测试数学(理)试题
新疆昌吉州2022届高三第二次诊断性测试数学(理)试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022届高三第二次诊断性测试数学(文)试题安徽省蚌埠市2021-2022学年高三上学期第二次教学质量检查理科数学试题安徽省蚌埠市2021-2022学年高三上学期第二次教学质量检查文科数学试题(已下线)专题五检测 解析几何-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-2