1 . 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，，焦距为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点，，设为直线上一点，且直线，的斜率之积为，证明：点在轴上．

2 . 如图，是棱长为1的正方体.

（1）求证：平面平面；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角的平面角与二面角的平面角相等，如果存在，求出的长，如果不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆C的短轴的两个端点分别为A(0，1)，B(0，)，焦距为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线y=m与椭圆C有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率之积为，证明：点D在x轴上．

4 . 已知直线与圆相切，动点到与两点距离之和等于，两点到直线的距离之和.

（1）设动点的轨迹为，求轨迹的方程；
（2）对于椭圆，上一点，以为切点的切线方程为.设为上任意一点，过点作轨迹的两条切线，，，为切点.
①求证直线过定点；
②求面积的最大值.

5 . 如图，在直三棱柱中，为的中点．

（1）若为上的一点，且，求证；
（2）在（1）的条件下，若异面直线与所成的角为，求直线与平面所成角的余弦值．

6 . 已知点A，B分别为椭圆的左、右顶点，过左焦点的直线l与椭圆C交于P、Q两点，当直线l与x轴垂直时，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，的斜率分别为，求证：为定值．

7 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

8 . 如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是､的中点，是线段上的点.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面是等边三角形，，分别是的中点.

（1）求证；
（2）求二面角的正弦值.

10 . 如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，是的中点，且异面直线与所成角的正切值为．

（1）证明：平面．
（2）求二面角的余弦值．