1 . 椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.

2 . 已知抛物线与直线交于A,B两点,求弦的长度.

3 . 已知椭圆的一个顶点,过左焦点且垂直于x轴的直线截椭圆C得到的弦长为2,直线与椭圆C交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当的面积为时,求实数k的值.

4 . 已知平面上动点P到定点的距离比P到直线的距离大1.记动点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点的直线交曲线C于A、B两点，点A关于x轴的对称点是D，证明：直线恒过点F.

5 . 已知椭圆是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心O，点C在第一象限，且，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P、Q为椭圆上不重合的两点且异于A、B，若的平分线总是垂直于x轴，问是否存在实数，使得？若不存在，请说明理由；若存在，求的最大值.

6 . 已知；，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

7 . 如图，在四面体中，平面，.，.M是的中点，P是的中点，点Q在线段上，且.

（1）证明：；
（2）若二面角的大小为60°，求的大小.

8 . 在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成角的正弦值.

9 . 过轴上动点引抛物线的两条切线，，其中，为切线.
（1）若切线，的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值；
（2）当最小时，求的值.

10 . 已知命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的定义域为.若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.