1 . 如图，四棱锥中，，且，

(1)求证：平面平面；
(2)若是等边三角形，底面是边长为3的正方形，是中点，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知点，，直线与直线的斜率之积为.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)点N是轨迹上的动点，直线，斜率分别为，满足，求中点横坐标的取值范围.

3 . 已知集合，．
（1）若，求；
（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

4 . 如图，在几何体中，四边形为等腰梯形，且，，四边形为矩形，且，M，N分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成的角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 已知A，B分别为椭圆的左右顶点，E为椭圆C的上顶点，F为椭圆C的右焦点，E与F关于直线对称，的面积为，过的直线交椭圆C于两点M，N(异于A，B两点).
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：直线与的交点P在一条定直线上.

6 . 已知A，B是椭圆的左、右顶点，C为E的上顶点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）若M，N，P是椭圆E上不同的三点，且坐标原点O为的重心，试探究的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

7 . 设命题：实数满足；命题：曲线表示双曲线.若p为假命题，为真命题，求的取值范围.

8 . 如图，在四棱锥中，，，，且，.

（1）证明：直线平面；
（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的余弦值为?如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

9 . 已知动圆过点，且与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）已知点，，过点的直线交曲线于点，，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值，并求出此定值.

10 . 已知椭圆的短轴长为，右焦点为，点为上的动点，的最大值为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，直线与交于两点，若，求直线的方程.